Три важных графика, которые нужно узнавать с первого взгляда: парабола $y=x^2$,
ветвь корня $y=\sqrt{x}$ и кубическая парабола $y=x^3$. Разберём, как они выглядят
и чем отличаются.
Пройти тему целиком
Графики y=x², y=√x, y=x³
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Это множество всех точек $(x;\ y)$, для которых $y$ вычислено по формуле функции.
Чтобы построить график, берут несколько значений $x$, считают $y$ и соединяют точки.
Точка принадлежит графику, если её координаты подходят под формулу.
Например, $(2;\ 4)$ лежит на $y = x^2$, потому что $2^2 = 4$.
Раздел 2
Парабола y = x²
График $y = x^2$ — парабола с вершиной в начале координат, ветви
направлены вверх. Она симметрична относительно оси $y$.
$y = x^2$: парабола, ветви вверх, симметрия относительно оси $y$.
Область определения: все $x$.
Значения: $y \ge 0$ (всегда неотрицательны).
Проходит через $(0;0)$, $(1;1)$, $(-1;1)$, $(2;4)$, $(-2;4)$.
Раздел 3
Кубическая парабола y = x³
График $y = x^3$ проходит через начало координат и симметричен
относительно него: левая часть — «зеркало» правой с обратным знаком.
$y = x^3$: возрастает на всей прямой, центр симметрии — начало координат.
Область определения: все $x$. Значения: все $y$.
Возрастает на всей числовой прямой.
Проходит через $(0;0)$, $(1;1)$, $(-1;-1)$, $(2;8)$, $(-2;-8)$.
Раздел 4
Ветвь корня y = √x
График $y = \sqrt{x}$ существует только при $x \ge 0$ (под корнем не может
быть отрицательного). Это «половинка параболы», лежащая на боку.
$y = \sqrt{x}$: только $x \ge 0$, функция возрастает.
Область определения: $x \ge 0$. Значения: $y \ge 0$.
Возрастает. Проходит через $(0;0)$, $(1;1)$, $(4;2)$, $(9;3)$.
Раздел 5
Поиск значений
Чтобы найти значение функции — подставляем $x$ в формулу.