Домашняя работа · Графики y=x², y=√x, y=x³
Графики степенных функций — домашняя работа
Четыре блока: значения $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$ и точки на графике.
Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Значение функции — подставь $x$ в формулу.
- $y = x^2$: квадрат всегда $\ge 0$; $(-3)^2 = 9$.
- $y = x^3$: знак сохраняется; $(-2)^3 = -8$.
- $y = \sqrt{x}$: только при $x \ge 0$.
- Точка на графике — её координаты подходят под формулу.
Нужна теория? Открыть конспект «Графики y=x², y=√x, y=x³» →
Блок 1
Значения y = x² база
Квадрат числа.
1.1$y = x^2$. Найдите $y$ при $x = 3$.
Показать решение
$y = 3^2 = 9$.
Ответ: $9$
1.2$y = x^2$. Найдите $y$ при $x = -4$.
Показать решение
$y = (-4)^2 = 16$.
Ответ: $16$
1.3$y = x^2$. Найдите $y$ при $x = -1$.
Показать решение
$y = (-1)^2 = 1$.
Ответ: $1$
1.4При каком положительном $x$ значение $y = x^2$ равно $25$?
Показать решение
$x^2 = 25 \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: $5$
Блок 2
Значения y = x³ средне
Куб числа (знак сохраняется).
2.1$y = x^3$. Найдите $y$ при $x = 2$.
Показать решение
$y = 2^3 = 8$.
Ответ: $8$
2.2$y = x^3$. Найдите $y$ при $x = -2$.
Показать решение
$y = (-2)^3 = -8$.
Ответ: $-8$
2.3$y = x^3$. Найдите $y$ при $x = 3$.
Показать решение
$y = 3^3 = 27$.
Ответ: $27$
2.4$y = x^3$. Найдите $y$ при $x = -1$.
Показать решение
$y = (-1)^3 = -1$.
Ответ: $-1$
Блок 3
Значения y = √x средне
Корень из неотрицательного числа.
3.1$y = \sqrt{x}$. Найдите $y$ при $x = 9$.
Показать решение
$y = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: $3$
3.2$y = \sqrt{x}$. Найдите $y$ при $x = 16$.
Показать решение
$y = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: $4$
3.3$y = \sqrt{x}$. Найдите $y$ при $x = 25$.
Показать решение
$y = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: $5$
3.4$y = \sqrt{x}$. Найдите $y$ при $x = 1$.
Показать решение
$y = \sqrt{1} = 1$.
Ответ: $1$
Блок 4
Точки на графике сложнее
Подставляем координаты в формулу.
4.1Принадлежит ли точка $(3;\ 9)$ графику $y = x^2$? (да/нет)
Показать решение
$3^2 = 9$ — совпадает. Принадлежит.
Ответ: да
4.2Принадлежит ли точка $(2;\ 6)$ графику $y = x^3$? (да/нет)
Показать решение
$2^3 = 8 \ne 6$. Не принадлежит.
Ответ: нет
4.3Принадлежит ли точка $(9;\ 3)$ графику $y = \sqrt{x}$? (да/нет)
Показать решение
$\sqrt{9} = 3$ — совпадает. Принадлежит.
Ответ: да
4.4График какой из функций ($y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$) НЕ существует при $x = -4$?
Показать решение
$y = \sqrt{x}$ определён только при $x \ge 0$, поэтому при $x = -4$ его нет.
Ответ: $y = \sqrt{x}$
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.