Тройки целых чисел, для которых выполняется теорема, стоит узнавать в лицо:
они экономят вычисления.
Кратные тройки тоже работают: 6, 8, 10 — это 3, 4, 5, умноженные на 2.
Катеты 15 и 20 — сразу гипотенуза 25.
Что спросить у класса
Гипотенуза 26, катет 10 — второй катет устно?
Какая тройка спрятана в 9, 12, 15?
1 из 4
Обратная теорема
если \(a^2+b^2=c^2\), треугольник прямоугольный 9, 40, 41: \(81+1600=1681=41^2\) → да 6, 8, 11: \(100\ne121\) → нет
Верно и обратное: если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух
других, треугольник прямоугольный, и прямой угол лежит против большей стороны.
Так проверяют, прямоугольный ли треугольник, не измеряя углы. Древние землемеры
строили прямой угол верёвкой с узлами 3, 4, 5.
Что спросить у класса
Против какой стороны лежит прямой угол?
Прямоугольный ли треугольник 5, 6, 8?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.
Кратные тройки тоже работают: 6-8-10.
Если \(a^2+b^2=c^2\), треугольник прямоугольный.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.