Полный квадрат и сокращение дробей

Выделение полного квадрата

Трёхчлен можно переписать через квадрат скобки: берём половину коэффициента при \(x\) и дополняем до полного квадрата.

\(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2\). Квадрат не меньше нуля, значит, наименьшее значение трёхчлена 2, и достигается оно при \(x=3\).

Сокращение дроби с трёхчленом

Разложение трёхчлена возвращает нас к первому уроку: теперь сокращаются и такие дроби.

\(\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-3}{x+2}\) при \(x\ne\pm2\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(x^2+6x+9=(x+3)^2\) — выделение полного квадрата.
• Разложенный трёхчлен позволяет сократить дробь.
• Запреты на значения записывают до сокращения.