Формулы сокращённого умножения с корнями

Две главные формулы

Разность квадратов: \((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=5-4=1\). Корень исчезает — этим пользуются, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Квадрат суммы: \((\sqrt3+1)^2=3+2\sqrt3+1=4+2\sqrt3\).

Сопряжённое выражение

Чтобы убрать корень из знаменателя вида \(\sqrt5-2\), умножают дробь на сопряжённое \(\sqrt5+2\): знаменатель становится \(5-4=1\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \((\sqrt a-b)(\sqrt a+b)=a-b^2\).
• \((\sqrt a+b)^2=a+2b\sqrt a+b^2\).
• Умножение на сопряжённое убирает корень из знаменателя.