Значения зависят только от угла

Зависят только от угла

3, 4, 5 и 6, 8, 10 — подобны
\(\sin A=\dfrac35=\dfrac{6}{10}\)
размер треугольника не важен

Все прямоугольные треугольники с одним и тем же острым углом подобны. Отношения сторон у них одинаковые.

Поэтому синус, косинус и тангенс — характеристики угла, а не треугольника: \(\frac35=\frac6{10}\). Это оправдывает само определение.

Что спросить у класса

Какой урок объясняет, почему отношения совпадают?
Изменится ли sin A, если все стороны увеличить втрое?

1 из 4

Значения для 30°, 45°, 60°

\(\sin30^\circ=\dfrac12\)    \(\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\)    \(\operatorname{tg}30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}\)
\(\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\)    \(\operatorname{tg}45^\circ=1\)
\(\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\)    \(\cos60^\circ=\dfrac12\)    \(\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\)

Эти значения выводятся из двух треугольников: половинки равностороннего (углы 30° и 60°) и половинки квадрата (45°).

Катет против \(30^\circ\) — половина гипотенузы, отсюда \(\sin30^\circ=\frac12\). В равнобедренном прямоугольном катеты равны, отсюда \(\operatorname{tg}45^\circ=1\).

Что спросить у класса

Из какого треугольника получается \(\sin30^\circ\)?
Почему \(\operatorname{tg}45^\circ=1\)?

2 из 4

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

Главное

В подобных треугольниках отношения сторон одинаковы.
Поэтому синус зависит только от угла, а не от размера.
Значения для 30°, 45°, 60° стоит знать наизусть.

4 из 4

Значения зависят только от угла

Зависят только от угла

Значения для 30°, 45°, 60°

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием