\(\sin^2A+\cos^2A=\frac{BC^2+AC^2}{AB^2}\). По теореме Пифагора числитель равен \(AB^2\), значит, сумма равна 1.
Основное тригонометрическое тождество — это теорема Пифагора, переписанная через отношения. Проверка на 3, 4, 5 сходится.
Разделим синус на косинус: гипотенузы сокращаются, остаётся отношение катетов. Поэтому \(\operatorname{tg}A=\frac{\sin A}{\cos A}\).
\(\frac35:\frac45=\frac34\) — совпало с определением.
Из тождества \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}\) — со знаком плюс, потому что угол острый.
\(\cos A=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg}A=\frac{5}{12}\). Узнаёте тройку 5, 12, 13? Можно было просто нарисовать треугольник.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.