\(\begin{array}{l|c|c|c} & v & t & s\\ \hline \text{реально} & v & \dfrac{60}{v} & 60\\[6pt] \text{быстрее} & v+5 & \dfrac{60}{v+5} & 60\end{array}\)
В задачах на движение данных много, и их легко перепутать. Таблица
«скорость — время — путь» раскладывает всё по местам.
В одну клетку записываем известное, во вторую — выраженное через \(x\),
третью заполняем по формуле \(s=vt\). Уравнение обычно составляется
из столбца, о котором в условии сказано сравнение.
Что спросить у класса
Какую формулу используем для третьей клетки?
Из какого столбца составляют уравнение?
1 из 5
Задача на движение
60 км; при скорости на 5 км/ч больше — на 1 ч раньше \(\dfrac{60}{v}-\dfrac{60}{v+5}=1\) \(v^2+5v-300=0\ \Rightarrow\ v=15\) км/ч
Велосипедист проехал 60 км. Если бы его скорость была на 5 км/ч больше,
он приехал бы на час раньше. Найдите скорость.
Время медленнее больше на 1: \(\frac{60}{v}-\frac{60}{v+5}=1\). Умножаем на
\(v(v+5)\): \(300=v^2+5v\), \(D=1225=35^2\), \(v=15\) (второй корень \(-20\)).
Что спросить у класса
Почему из большего времени вычитаем меньшее?
Какой корень отбросили и почему?
2 из 5
Скорость по течению и против
24 км туда и 24 обратно за 5 ч, течение 2 км/ч \(\dfrac{24}{v+2}+\dfrac{24}{v-2}=5\) \(5v^2-48v-20=0\ \Rightarrow\ v=10\) км/ч
По течению скорость \(v+2\), против — \(v-2\). Общее время — сумма:
\(\frac{24}{v+2}+\frac{24}{v-2}=5\).
\(24(v-2)+24(v+2)=5(v^2-4)\) → \(5v^2-48v-20=0\), \(D=2704=52^2\),
\(v=10\) или \(v=-0{,}4\). Ответ: 10 км/ч. Это задача №21 ОГЭ почти дословно.
Что спросить у класса
Какая скорость у лодки против течения?
Почему −0,4 не подходит?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Условие раскладывают по таблице.
Скорость по течению — сумма, против — разность.
Уравнение чаще всего получается из разности времён.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.