В задачах на движение данных много, и их легко перепутать. Таблица «скорость — время — путь» раскладывает всё по местам.
В одну клетку записываем известное, во вторую — выраженное через \(x\), третью заполняем по формуле \(s=vt\). Уравнение обычно составляется из столбца, о котором в условии сказано сравнение.
Велосипедист проехал 60 км. Если бы его скорость была на 5 км/ч больше, он приехал бы на час раньше. Найдите скорость.
Время медленнее больше на 1: \(\frac{60}{v}-\frac{60}{v+5}=1\). Умножаем на \(v(v+5)\): \(300=v^2+5v\), \(D=1225=35^2\), \(v=15\) (второй корень \(-20\)).
По течению скорость \(v+2\), против — \(v-2\). Общее время — сумма: \(\frac{24}{v+2}+\frac{24}{v-2}=5\).
\(24(v-2)+24(v+2)=5(v^2-4)\) → \(5v^2-48v-20=0\), \(D=2704=52^2\), \(v=10\) или \(v=-0{,}4\). Ответ: 10 км/ч. Это задача №21 ОГЭ почти дословно.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.