Всю работу принимаем за 1. Если труба наполняет бассейн за \(x\) часов, за час она делает \(\frac1x\) работы. Вместе за час — \(\frac16\).
\(6(x+5)+6x=x(x+5)\) → \(x^2-7x-30=0\) → \(x=10\) (корень \(-3\) отбрасываем). Вторая — 15 ч. Проверка: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\).
По одной задаче каждого типа урока. Требование к оформлению: обозначение, уравнение, отбор корней, ответ на вопрос.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Первая ошибка — не отобрать корни по смыслу. Вторая — остановиться на \(x\): нашли меньшую сторону, а спрашивали большую.
Третья — единицы: «на 20 минут раньше» надо записать как \(\frac13\) часа, иначе уравнение получится неверным.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.