первая труба быстрее второй на 5 ч, вместе — 6 ч \(\dfrac1x+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac16\) \(x^2-7x-30=0\ \Rightarrow\ x=10\) → 10 ч и 15 ч
Всю работу принимаем за 1. Если труба наполняет бассейн за \(x\) часов,
за час она делает \(\frac1x\) работы. Вместе за час — \(\frac16\).
\(6(x+5)+6x=x(x+5)\) → \(x^2-7x-30=0\) → \(x=10\) (корень \(-3\) отбрасываем).
Вторая — 15 ч. Проверка: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\).
Что спросить у класса
Какую часть работы труба делает за час?
Почему всю работу принимают за 1?
1 из 5
Самостоятельная работа
1) сумма квадратов двух соседних натуральных = 145 2) периметр прямоугольника 30, площадь 56 — стороны? 3) поезд, 120 км: на 10 км/ч быстрее — на 1 ч раньше 4) лодка: 40 км туда и обратно за 9 ч, течение 1 км/ч 5) две бригады вместе — 4 дня, одна быстрее другой на 6 дней 6) сторону квадрата уменьшили на 2 см — площадь 49 см²
По одной задаче каждого типа урока. Требование к оформлению: обозначение,
уравнение, отбор корней, ответ на вопрос.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
В какой задаче удобнее всего таблица?
Где отбор корней оказался самым важным?
2 из 5
Частые ошибки
оставили отрицательную скорость или длину ✗ нашли x, а спрашивали другую величину ✗ время в минутах, скорость в км/ч ✗
Первая ошибка — не отобрать корни по смыслу. Вторая — остановиться на \(x\):
нашли меньшую сторону, а спрашивали большую.
Третья — единицы: «на 20 минут раньше» надо записать как \(\frac13\) часа,
иначе уравнение получится неверным.
Что спросить у класса
Как записать 20 минут в часах?
Что сделать после того, как нашли x?
3 из 5
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
4 из 5
Главное
Производительность — часть работы за единицу времени.
Вся работа принимается за единицу.
Корни проверяют по смыслу задачи.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.