Сумма прогрессии

Сумма: среднее на количество

Сумма членов арифметической прогрессии — среднее первого и последнего, умноженное на число членов.

Так, по легенде, маленький Гаусс сложил числа от 1 до 100: пары \(1+100\), \(2+99\), … дают по 101, пар 50 — итого 5050.

Сумма без последнего члена

Если последний член не дан, подставляем в формулу суммы \(a_n=a_1+(n-1)d\) — получается вторая формула.

\(a_1=3\), \(d=4\), \(n=10\): \(2a_1+9d=6+36=42\), делим на 2 и умножаем на 10 — сумма 210.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\).
• \(S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n\) — если aₙ неизвестен.
• Сумма — среднее, умноженное на количество.