Касательная и секущая

Касательная к окружности

касательная \(\perp\) радиусу в точке касания
отрезки касательных из одной точки равны

Касательная имеет с окружностью одну общую точку. Радиус, проведённый в эту точку, перпендикулярен касательной.

Из точки вне окружности можно провести две касательные, и их отрезки до точек касания равны. Это понадобится в задачах на вписанную окружность.

Показать классу

Квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть: \(MT^2=MB\cdot MC\). Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

Что спросить у класса

Какой угол между радиусом и касательной?
Сколько касательных можно провести из точки вне окружности?

1 из 5

\(MT^2=MB\cdot MC\)
\(MB\) — внешняя часть, \(MC\) — вся секущая
\(MB=4,\ BC=5\): \(MC=9\), \(MT=6\)

Квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть. Все отрезки отсчитываются от точки \(M\).

Если внешняя часть 4, а хорда внутри окружности 5, то вся секущая \(4+5=9\). \(MT^2=4\cdot9=36\), \(MT=6\). Перемножать внешнюю часть на хорду нельзя.

Показать классу

Квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть: \(MT^2=MB\cdot MC\). Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

Что спросить у класса

От какой точки отсчитываются все отрезки?
Что будет, если умножить 4 на 5?

2 из 5

Найти хорду секущей

\(MT=12,\ MB=8\)
\(144=8\cdot MC\) → \(MC=18\)
хорда \(BC=18-8=10\)

Обратная задача: известна касательная и внешняя часть секущей, нужна хорда.

Вся секущая \(MC=144:8=18\). Хорда — часть внутри окружности: \(18-8=10\).

Что спросить у класса

Чем вся секущая отличается от хорды?
Какова вся секущая при MT = 6 и MB = 3?

3 из 5

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

4 из 5

Главное

\(MT^2=MB\cdot MC\).
MB — внешняя часть, MC — вся секущая.
Отрезки касательных из одной точки равны.

5 из 5

Касательная и секущая

Касательная к окружности