Если величина каждый год уменьшается на одинаковый процент, умножаем на \(1-\frac{p}{100}\).
Машина за 800 000 теряет 10% цены в год: через год 720 000, через два — 648 000. Потеря за два года — 19%, а не 20%.
Повышение и снижение на одинаковый процент не возвращают цену: второй процент считают от уже изменённой величины.
Цена 1000 → 1200 → \(1200\cdot0{,}8=960\). Итог — на 4% меньше исходной. Проценты не складываются, они перемножаются как множители.
Задача в обратную сторону: известны начало и конец, нужен процент. Делим итог на начальную сумму и извлекаем корень степени, равной числу лет.
\(1{,}21=1{,}1^2\), значит \(q=1{,}1\) — 10% годовых. Отрицательный корень смысла не имеет.
В практических задачах ОГЭ «с капитализацией» означает сложные проценты: проценты прибавляются к вкладу.
\(1{,}08^2=1{,}1664\), итог 58 320 рублей, доход 8320. Проверка по годам: 54 000, затем \(54\,000\cdot1{,}08=58\,320\).
Задания по нарастающей: множитель, сложные и простые, снижение, туда-обратно, обратная задача.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Главная ошибка — складывать проценты за разные годы. При сложных процентах их перемножают как множители: \(1{,}1^2=1{,}21\), то есть +21%.
Ещё две: считать, что повышение и снижение на одинаковый процент гасят друг друга, и в сложных процентах брать процент от исходной суммы.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.