подставляем координаты в уравнение \((4;\,1)\): \(4+0=4\) ✓ \((3;\,3)\): \(1+4=5\ne4\) ✗
Точка лежит на линии, если её координаты превращают уравнение в верное
равенство.
Для \((3;\,3)\) слева 5, больше 4 — точка дальше от центра, чем радиус,
то есть снаружи. Если бы вышло меньше — внутри.
Показать классу
Точка \((4;\,1)\): \((4-2)^2+(1-1)^2=4\) — на окружности.
Точка \((3;\,3)\): \((3-2)^2+(3-1)^2=5>4\) — снаружи.
Что спросить у класса
Где лежит точка (2; 2): на окружности, внутри или снаружи?
Что означает «слева больше, чем R²»?
1 из 4
Окружность по центру и точке
центр \((1;\,2)\), проходит через \((4;\,6)\) \(R^2=3^2+4^2=25\): \((x-1)^2+(y-2)^2=25\)
Если известен центр и одна точка окружности, радиус — это
расстояние между ними. Удобно сразу считать \(R^2\): корень потом
всё равно пришлось бы возводить в квадрат.
Что спросить у класса
Что такое радиус в этой задаче?
Зачем считать сразу R²?
Как проверить уравнение?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Точка лежит на окружности, если её координаты обращают уравнение в верное равенство.
Радиус — расстояние от центра до точки окружности.
В уравнение пишут \(R^2\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.