Формула n-го члена

Формула n-го члена

От первого члена до \(n\)-го — \((n-1)\) умножений на \(q\), отсюда степень \(n-1\). Это та же лестница, что в арифметической прогрессии, только шаги — умножения.

\(b_6=3\cdot2^5=96\). Проверка пешком: 3, 6, 12, 24, 48, 96 — шестой член 96.

Дробный знаменатель

С дробным знаменателем формула та же. Возводим дробь в степень — и числитель, и знаменатель.

\(\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}\), \(b_5=4\). Пешком: 64, 32, 16, 8, 4.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\).
• При 0 < q < 1 члены убывают.
• Степень — на единицу меньше номера.