Выносим общий множитель

Вынесение общего множителя

Если в каждом слагаемом есть \(x\), выносим его за скобку — это первый шаг, который пробуют всегда.

\(x^3-4x=x(x^2-4)\), а скобку раскладываем как разность квадратов. Каждый множитель даёт корень: \(x=0\), \(x=2\), \(x=-2\).

Нельзя делить на переменную

Делить обе части на выражение с переменной нельзя: оно может равняться нулю, и тогда вместе с ним пропадает корень.

В \(x^3=9x\) после деления на \(x\) остаются только \(\pm3\), а \(x=0\) тоже подходит: \(0=0\). Правильный путь — перенести всё в одну часть и вынести \(x\) за скобку.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Общий множитель выносят за скобки.
• На выражение с переменной делить нельзя — теряется корень.
• Корень x = 0 проверяют всегда, когда x выносится.