Задача, работа и ошибки

Задача как в ОГЭ

№20: \(x^3+4x^2-4x-16=0\)
\(x^2(x+4)-4(x+4)=(x+4)(x^2-4)=0\)
Ответ: \(-4;\ -2;\ 2\)

В задании №20 ОГЭ такое уравнение оценивают в два балла: нужна запись разложения, а не только ответ.

Группируем: \(x^2(x+4)-4(x+4)\), общая скобка \((x+4)\), остаётся \((x+4)(x-2)(x+2)=0\). Корни \(-4\), \(-2\), \(2\). Проверка для \(x=-2\): \(-8+16+8-16=0\) — верно.

Что спросить у класса

Что обязательно показать в записи решения?
Как быстро проверить один из корней?

1 из 5

Самостоятельная работа

1) \(x^3-25x=0\) 2) \(x^3+6x^2=0\) 3) \(2x^3-8x=0\)
4) \(x^3-x^2-x+1=0\) 5) \(x^3+2x^2-x-2=0\)
6) \(x^4-5x^3+6x^2=0\)

Задания по нарастающей: общий множитель, группировка, четвёртая степень. Первые три — всем, последние — тем, кто справился быстро.

Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.

Что спросить у класса

Почему в четвёртом всего два разных корня?
Какой множитель выносили в шестом?

2 из 5

Частые ошибки

делят на \(x\) — теряют корень 0 ✗
\(-9x+18=-9(x+2)\) ✗ — знак в скобке
\(x^3=8\) → \(x=\pm2\) ✗

Главная ошибка — делить на переменную и терять корень \(x=0\). Выносим за скобку, а не делим.

Ещё две: при вынесении отрицательного числа забывают сменить знаки в скобке (проверка — раскрыть скобку обратно) и приписывают кубу два корня, как квадрату.

Что спросить у класса

Как проверить, что множитель вынесен верно?
Чем уравнение x³ = 8 отличается от x² = 4?

3 из 5

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

4 из 5

Главное

Уравнение приводят к виду «произведение = 0».
На переменную не делят — выносят за скобки.
Все найденные корни перечисляют в ответе.

5 из 5

Задача, работа и ошибки

Задача как в ОГЭ

Самостоятельная работа

Частые ошибки

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием