Дробь равна нулю и пропорция

Дробь равна нулю

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Оба условия записывают вместе.

Числитель \(x^2-9\) обнуляется при \(x=3\) и \(x=-3\), но при \(x=-3\) обнуляется и знаменатель — там дробь не существует. Остаётся \(x=3\).

Пропорция: крест-накрест

Если слева и справа по одной дроби, пользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних равно произведению средних.

\(3(x+1)=2(x-2)\), откуда \(x=-7\). Запреты \(x\ne2\) и \(x\ne-1\) корень не нарушает. Проверка: \(\frac{3}{-9}=-\frac13\) и \(\frac{2}{-6}=-\frac13\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Дробь равна нулю, когда числитель 0, а знаменатель не 0.
• Пропорцию решают перемножением крест-накрест.
• Найденные корни сверяют с ограничениями.