Сумма квадратов и разность

Сумма квадратов

Сумму квадратов связывают с суммой через формулу квадрата суммы: \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\). Отсюда находится произведение.

\(36=20+2xy\), \(xy=8\). Теперь это система «сумма и произведение»: \(t^2-6t+8=0\), корни 2 и 4. Проверка: \(4+16=20\).

Разность и произведение

С разностью теорема Виета напрямую не работает — возвращаемся к подстановке.

\(y^2+2y-15=0\), корни 3 и −5. При \(y=3\) \(x=5\), при \(y=-5\) \(x=-3\). Отрицательная пара тоже решение: \((-3)\cdot(-5)=15\), \(-3-(-5)=2\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\).
• Разность и произведение сводятся к подстановке.
• Каждую найденную пару проверяют.