Точка на верхней полуокружности всегда выше оси \(Ox\) — синус от \(0^\circ\)
до \(180^\circ\) неотрицателен. А для тупых углов точка левее оси \(Oy\) — косинус отрицателен.
На чертеже \(\alpha=120^\circ\): абсцисса \(-\frac12\), ордината \(\frac{\sqrt3}{2}\).
Показать классу
Координаты точки \(P\) на полуокружности радиуса 1 — это \((\cos\alpha;\,\sin\alpha)\).
При тупом угле точка левее оси \(Oy\), поэтому косинус отрицательный, а синус остаётся положительным.
Что спросить у класса
Какой знак у косинуса 150°?
Может ли синус угла треугольника быть отрицательным?
Точки для углов \(\alpha\) и \(180^\circ-\alpha\) симметричны относительно оси \(Oy\):
высота та же, абсцисса меняет знак.
Отсюда синусы смежных углов равны, а косинусы противоположны. Любой тупой угол
сводится к острому: \(\cos135^\circ=-\cos45^\circ\).
Что спросить у класса
Чему равен sin 135°?
Как свести cos 150° к острому углу?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Для тупого угла синус положителен, косинус отрицателен.
\(\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha\).
\(\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.