При умножении на \(k\) каждая координата умножается на \(k\). Длина становится в \(|k|\) раз больше, при \(k<0\) направление меняется на противоположное.
Векторы \(\vec a\) и \(k\vec a\) лежат на параллельных прямых — их называют коллинеарными. У коллинеарных векторов координаты пропорциональны.
Если \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, любой вектор плоскости можно представить как \(x\vec a+y\vec b\), и притом единственным способом.
Пример: \(1\cdot(1;\,2)+2\cdot(2;\,1)=(1+4;\ 2+2)=(5;\,4)\). Числа \(x\) и \(y\) — коэффициенты разложения.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.