При умножении на \(k\) каждая координата умножается на \(k\). Длина
становится в \(|k|\) раз больше, при \(k<0\) направление меняется на противоположное.
Векторы \(\vec a\) и \(k\vec a\) лежат на параллельных прямых — их называют
коллинеарными. У коллинеарных векторов координаты пропорциональны.
Если \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, любой вектор плоскости
можно представить как \(x\vec a+y\vec b\), и притом единственным способом.
Пример: \(1\cdot(1;\,2)+2\cdot(2;\,1)=(1+4;\ 2+2)=(5;\,4)\). Числа \(x\)
и \(y\) — коэффициенты разложения.
Что спросить у класса
Почему векторы должны быть неколлинеарны?
Как проверить разложение?
Что такое коэффициенты разложения?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(k\vec a\) при \(k>0\) сонаправлен \(\vec a\), при \(k<0\) — противоположен.
\(|k\vec a|=|k|\cdot|\vec a|\).
Любой вектор раскладывается по двум неколлинеарным.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.