Физика / 8 класс / Количество теплоты

Почему одни тела нагреваются быстрее других?

Чтобы нагреть стакан воды, нужна энергия. Чтобы нагреть на столько же градусов ведро — энергии понадобится заметно больше. А два разных вещества при одинаковом нагревании вообще меняют температуру по-разному. От чего это зависит — разберёмся опытами, а формулу получим в конце, когда она станет очевидной.

С чего начнём

Три случая, которые надо объяснить

Кружка и кастрюля

Один и тот же нагреватель. Кружка воды закипает быстро, кастрюля — долго. Нагреватель тот же, значит, дело в самой воде: её просто больше.

Алюминий и вода

Одинаковая масса, одинаковая переданная энергия. Алюминий стал заметно горячее воды. Значит, дело ещё и в том, что это за вещество.

Получается, на нагревание влияет и количество вещества, и его природа. Осталось выяснить, как именно. Проведём опыты.

Провести опыт
Понятие

Что такое количество теплоты

Поставим рядом два тела: горячее и холодное — и приведём их в контакт. Горячее остывает, холодное нагревается. Так продолжается, пока температуры не сравняются.

горячее тело холодное тело 80 °C 20 °C энергия нажмите «Привести в контакт»

Внутренняя энергия горячего тела уменьшилась, а холодного — увеличилась. Энергия перешла от одного тела к другому. Эту переданную энергию и называют количеством теплоты.

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче.
Обозначается Q, измеряется в джоулях (Дж).
Важно. Теплота не «содержится» в теле, как вода в стакане. В теле есть внутренняя энергия, а количество теплоты — это то, сколько энергии передалось при контакте. Говорить «в теле много теплоты» неверно.

Быстрая проверка

Тело нагревается. Оно теплоту…

Тело охлаждается. Оно теплоту…

Опыт 1

Нагрей воду

Передаём воде энергию и смотрим, на сколько градусов она нагреется. Меняйте массу и количество переданной теплоты.

0,5 кг
42 кДж
Начальная температура
20 °C
Нагрев ΔT
+20 °C
Стало
40 °C
0 °C 100 °C 40 °C
Энергию передали одинаковую, а во втором опыте вода нагрелась заметно слабее. Почему?
Закономерность первая. Чем больше масса тела, тем больше теплоты нужно для одного и того же нагрева.

В большей массе больше частиц. Чтобы изменить тепловое состояние всего тела на те же градусы, энергии придётся раздать больше — на каждую частицу её достанется меньше.

А если нагревать сильнее?

Оставим 1 кг воды и посмотрим, сколько энергии нужно на разный нагрев.

С 20 до 30 °C

Нагрев на 10 градусов. Потребуется 42 кДж.

С 20 до 60 °C

Нагрев на 40 градусов, вчетверо больше. И энергии нужно вчетверо больше: 168 кДж.

Изменение температуры обозначают ΔT = T₂ − T₁. Например, нагрев с 20 до 70 °C даёт ΔT = 50 °C.
Не путайте конечную температуру T₂ и её изменение ΔT — это разные числа.

Тело нагрели с 15 °C до 55 °C. Чему равно ΔT?

Закономерность вторая. Чем сильнее нужно изменить температуру, тем больше требуется теплоты.
Опыт 2

Почему воду нагреть труднее?

Возьмём три тела одинаковой массы — по 1 кг — и одинаковой начальной температуры 20 °C: воду, алюминий и медь. Каждому передадим одну и ту же энергию 42 кДж.

Масса одинаковая, энергия одинаковая. Как думаете, температуры получатся одинаковыми?
вода алюминий медь нагрев, градусы
Удельная теплоёмкость показывает, какое количество теплоты нужно передать 1 кг вещества, чтобы нагреть его на 1 °C.
Обозначается c, измеряется в Дж/(кг·°C).

У воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Читается это так: чтобы нагреть 1 кг воды на 1 градус, нужно передать 4200 джоулей. У алюминия 920, у меди 380 — им на тот же градус нужно заметно меньше энергии, поэтому от одинаковой порции энергии они нагреваются сильнее.

Закономерность третья. Чем меньше удельная теплоёмкость вещества, тем сильнее меняется его температура при одинаковых массе и полученной теплоте.
Осторожно с формулировкой. Большая удельная теплоёмкость не значит «быстро нагревается» — как раз наоборот. Вода с её c = 4200 нагревается медленно и медленно остывает, поэтому море и держит тепло дольше, чем песок на берегу.
Собираем

Формула появляется сама

Мы выяснили три вещи, и каждую увидели в опыте:

Больше масса

больше теплоты нужно передать

Больше нагрев ΔT

больше теплоты нужно передать

Больше удельная теплоёмкость c

больше теплоты нужно передать на тот же нагрев

Все три величины увеличивают Q. Значит, они входят в формулу множителями:

Q = c · m · ΔT

Q — количество теплоты, Дж  ·  c — удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)  ·  m — масса, кг  ·  ΔT = T₂ − T₁ — изменение температуры, °C.

Опыт 3

Покрути формулу

Меняйте параметры и следите, что происходит с Q. Расчёт идёт по шагам, как в тетради.

1 кг
20 °C
30 °C
Обратный случай

А если тело остывает?

Горячая вода с 80 °C остыла до 30 °C. Её внутренняя энергия уменьшилась — значит, энергию она не получила, а отдала. Считают её так же:

Q = c · m · (T₁ − T₂)

Мы просто вычитаем меньшую температуру из большей, чтобы получить, сколько энергии передалось. При нагревании тело теплоту получает, при охлаждении — отдаёт. В школьных задачах обе величины удобно считать положительными, а направление указывать словами.

Для той воды: Q = 4200 · 1 · (80 − 30) = 210 000 Дж = 210 кДж отдано окружающим телам.
Опыт 4

Смешай горячую и холодную воду

В одном сосуде 1 кг воды при 80 °C, в другом — 1 кг воды при 20 °C. Сольём их вместе. Сначала предположите, что получится.

50 °C
1 кг, горячая 80 °C 1 кг, холодная 20 °C теплота
Горячая вода потеряла часть внутренней энергии. Куда она делась?

Никуда не исчезла: её получила холодная вода. Сосуд закрыт и хорошо теплоизолирован, наружу энергия почти не уходит. А раз энергия сохраняется, то сколько одна вода отдала — столько другая получила.

Уравнение теплового баланса. В теплоизолированной системе энергия, отданная более горячими телами, равна энергии, полученной более холодными:
Qотд = Qпол

Это не отдельное правило, которое нужно выучить. Это закон сохранения энергии, записанный для теплопередачи.

Откуда взялись 50 °C

Горячая остыла: ΔT₁ = 80 − t
Холодная нагрелась: ΔT₂ = t − 20
Q₁ = Q₂ → c·m₁·(80 − t) = c·m₂·(t − 20)
Вода одна и та же, массы равны → c и m сокращаются
80 − t = t − 20 → t = 50 °C
Не запоминайте это как «среднее арифметическое». Половина получилась только потому, что массы равны и вещество одно. Сейчас увидим, что бывает иначе.
Опыт 5

А если воды разное количество?

Теперь горячей воды 1 кг при 80 °C, а холодной — 3 кг при 20 °C.

Итоговая температура будет ближе к 20 °C, около 50 °C или ближе к 80 °C?
3 кг
Горячая
1 кг · 80 °C
Холодная
3 кг · 20 °C
Установится
35 °C
Главный вывод. Тепловое равновесие не определяется средним арифметическим температур. Итог тянется к телу, у которого больше произведение массы на удельную теплоёмкость.

Разные вещества в одном уравнении

Раскалённый медный шар массой 0,5 кг при 100 °C опускают в 1 кг воды при 20 °C. Оба тела придут к общей температуре t:

Шар отдал: Q₁ = 380 · 0,5 · (100 − t)
Вода получила: Q₂ = 4200 · 1 · (t − 20)
Q₁ = Q₂ → 190·(100 − t) = 4200·(t − 20)
19 000 − 190t = 4200t − 84 000
4390t = 103 000 → t ≈ 23,5 °C

Вода нагрелась всего на 3,5 градуса, а шар остыл почти на 77. Виновата удельная теплоёмкость: у воды она в одиннадцать раз больше, поэтому воду сдвинуть с места гораздо труднее.

Идеальная модель и реальный опыт. В расчётах мы считаем, что вся энергия перешла от одного тела к другому. В настоящем опыте часть теплоты заберут сосуд, термометр и воздух, поэтому измеренная температура окажется чуть ниже расчётной. В школьных задачах этими потерями обычно пренебрегают — но помнить о них стоит.
Разбор ошибок

Не путай

Количество теплоты и температура — одно и то же
На самом деле: температура характеризует тепловое состояние тела, а количество теплоты — энергию, переданную при теплопередаче. Это величины разной природы и в разных единицах: градусы и джоули.
Одинаковая температура — значит, одинаковая внутренняя энергия
На самом деле: нет. Внутренняя энергия зависит ещё от массы, от вещества и от состояния. Стакан и ведро воды при 20 °C имеют разную внутреннюю энергию.
Большая удельная теплоёмкость — вещество быстро нагревается
На самом деле: наоборот. При одинаковых массе и полученной энергии вещество с большей c изменит температуру меньше.
При смешивании 80 °C и 20 °C всегда получится 50 °C
На самом деле: только если массы равны и вещество одно и то же. При 1 кг горячей и 3 кг холодной выйдет 35 °C.
Теплота горячего тела исчезает
На самом деле: энергия не исчезает. В теплоизолированной системе она полностью переходит к более холодным телам — это и есть тепловой баланс.
Проверка

Восемь вопросов

Итог

Коротко обо всём

Количество теплоты

Энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Обозначение Q, единица — джоуль.

Удельная теплоёмкость

Сколько теплоты нужно передать 1 кг вещества, чтобы нагреть его на 1 °C. У воды 4200 Дж/(кг·°C) — больше, чем у металлов.

Тепловой баланс

В теплоизолированной системе сколько энергии горячие тела отдали, столько холодные получили: Qотд = Qпол.

Q = c · m · ΔT
масса+вещество+нагрев →количество теплоты
Все темы 8 класса · Физика