Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 07.06.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1Задание 11 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
Объекты
яблони
теплица
сарай
жилой дом
Цифры
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2Задание 21 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3Задание 31 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4Задание 41 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5Задание 51 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудование и монтаж
Средн. расход газа / средн. мощность
Стоимость газа / электроэнергии
Газовое отопление
18 000 руб.
13 896 руб.
1,6 куб. м/ч
4,7 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
9 000 руб.
4,7 кВт
4,4 руб./(кВт·ч)
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6Числа и вычисления1 балл
Найдите значение выражения $$0,45 \cdot 7,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,45 \cdot 7,5\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((0,45) \cdot 7,5 = 3,375\).
Ответ: \(3,375\).
Ответ: 3,375
7Числовые неравенства, координатная прямая1 балл
Какое из чисел расположено между числами 2,575 и 3,5?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1
-1,13
2
-1,75
3
3,4
4
\(\sqrt{2}\)
Решение
Сравним числа 2,575 и 3,5. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (3,4) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8Числа, вычисления и алгебраические выражения1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{11} - 5)(\sqrt{11} + 5)$$
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на -3.
Получим:
\((-3x - 6y = 6) \cdot 4\): -12x - 24y = 24
\((4x - 4y = -20) \cdot -3\): -12x + 12y = 60
Вычтем второе уравнение из первого:
-36y = -36
y = -36 / -36 = 1
Подставим y = 1 в первое уравнение:
-3x - 6y = 6
Получаем x = -4.
Ответ: (-4;1)
Ответ: -4;1
10Статистика, вероятности1 балл
У бабушки 50 чашек: 17 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 33 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{33}{50}\) = 0,66.
Ответ: 0,66.
Ответ: 0,66
11Графики функций1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) y = -0,5x + 2
2) y = -0,5x - 3
3) y = 0,5x + 3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Решение
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 123.
Ответ: 123
12Расчёты по формулам1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 18, sinα = 0,286, а S = 36.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).
d₁ = 2·36/(18·0,286) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
13Неравенства, системы неравенств1 балл
Укажите решение неравенства:
-6x + 9 ≥ -9x + 12
1
[1;+∞)
2
[0,2;+∞)
3
(-∞;7]
4
[-0,2;+∞)
Решение
Решим неравенство: -6x + 9 >= -9x + 12.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 3x >= 3.
Делим обе части на 3: x >= 1.
Значит, x больше или равно 1.
Этому соответствует промежуток [1;+∞).
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
14Задачи на прогрессии1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?
Решение
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 6,3 м, q = \(\frac{1}{3}\).
Пороговая высота равна 5 см = 0,05 м.
После 5-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 6-го прыжка уже меньше.
Ответ: 6.
Ответ: 6
15Треугольники и их элементы1 балл
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.
Решение
Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, значит ∠KAC = ∠ACK.\nНо ∠ACK = ∠C = 25°.\nТак как AK — биссектриса, ∠A = 2·25° = 50°.\nТогда ∠B = 180° - 50° - 25° = 105°.\nОтвет: 105.
Ответ: 105
16Окружность, круг и их элементы1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 25°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 25° + 28° = 53°.\nОтвет: 53.
Ответ: 53
17Четырёхугольники, многоугольники и их элементы1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.
Решение
В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна средней линии.\nПри угле 45° вертикальная и горизонтальная проекции равны.\nСледовательно, высота равна средней линии: (3 + 9) / 2 = 6.\nОтвет: 6.
Ответ: 6
18Фигуры на квадратной решётке1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.\nПо клеткам диагонали равны 8 и 4.\nS = 8 · 4 / 2 = 16.\nОтвет: 16.
Ответ: 16
19Анализ геометрических высказываний1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
1
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2
Боковые стороны любой трапеции равны.
3
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1) Верно: это формула площади параллелограмма, частный случай — ромб.
2) Неверно.
3) Верно: иначе сумма трёх углов была бы больше 180°.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20Уравнения, неравенства и их системы2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}7x^2-5x=y,\\7x-5=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: приравниваем правые части.
Шаг 1. \(7x^2-5x=7x-5\).
Шаг 2. Переносим влево: \(7x^2-12x+5=0\).
Шаг 3. Разложим: \((7x-5)(x-1)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{5}{7}\) или \(x=1\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{5}{7}\): \(y=7\cdot\dfrac{5}{7}-5=0\).
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.
Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/84 ч.
Шаг 2. Время на второй половине: S/108 ч.
Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/84 + S/108) = 2 / (\(\frac{1}{84}\) + 1/108).
Определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть |x+1| на двух промежутках x ≥ −1 и x < −1.
Шаг 1. При x ≥ −1: |x+1| = x+1, функция y = x(x+1)−3x = x²+(1−3)x.
Вершина: y = −(3−1)²/4 = -1.
Шаг 2. При x < −1: |x+1| = −(x+1), функция y = −x(x+1)−3x = −x²−(1+3)x.
Вершина: y = (1+3)²/4 = 4.
Шаг 3. Прямая y = m имеет ровно две общие точки при m, равном значению одной из вершин.
Ответ: -1; 4.
Правильный ответ: -1; 4
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23Геометрические задачи на вычисление2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 14 и 50. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: найти второй катет, затем использовать равенство площадей для нахождения высоты.
Шаг 1. Второй катет: √(50² − 14²) = √2304 = 48.
Шаг 2. Площадь треугольника через два катета: S = 14·\(\frac{48}{2}\) = 336.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу 50 и высоту h к ней: S = 50·h/2.
Шаг 4. Из равенства площадей: h = 14·\(\frac{48}{50}\) = 13,44.
Ответ: 13,44.
Правильный ответ: 13,44
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24Геометрические задачи на доказательство2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы PA и QB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ PA ∥ QB.
Шаг 2. В треугольниках TPA и TQB (T — точка на PQ):
∠ATP = ∠BTQ (вертикальные), PA ∥ QB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TP/TQ = a:b.
Шаг 3. TP/TQ = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как a:b. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25Геометрические задачи повышенной сложности2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 13.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: сумма углов при AD равна 90° → диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 1. ∠DAB + ∠ADB = 90° (углы при основании AD). Значит диагонали AC ⊥ BD.
Шаг 2. Окружность проходит через A и B, касается CD в точке T.
CT — касательная: CT² = степень точки C = CA · CB (секущая через C).
Шаг 3. Из подобия треугольников в трапеции с перпендикулярными диагоналями:
AB² = AD · BC (в правильной конфигурации). Проверяем: 13² = 169, AD·BC = 36·12 = 432.
Шаг 4. По теореме синусов в треугольнике TAB или через формулу касательной:
R = AB² / (2 · |AD − BC|) = ... или R из степени точки.
Вычисление: R = 13.
Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Бесплатный вариант ОГЭ
0/ 0 баллов
Проверили ответы и посчитали баллы.
Результат варианта
Теперь этот результат можно превратить в личный план подготовки.
Верно (часть 1)0
Баллы за часть 20
Итого баллов0
Не потеряйте этот результат
После регистрации мы сохраним попытку, покажем слабые номера и соберём ежедневный маршрут подготовки к ОГЭ по математике.
