Тела вращения

прямоугольник → цилиндр · треугольник → конус · полукруг → шар

Не всякое тело — многогранник. У шара, цилиндра и конуса поверхность гладкая, из многоугольников её не собрать.

Эти тела получаются вращением плоской фигуры вокруг оси: прямоугольник даёт цилиндр, треугольник — конус, полукруг — шар.

Поэтому их и называют телами вращения. Граней, рёбер и вершин у них в нашем смысле нет.

Что спросить у класса

Какую фигуру надо вращать, чтобы получился цилиндр?
Есть ли у шара рёбра?
Многогранник ли консервная банка?

1 из 4

Повертим тело

Смотрим на тело со всех сторон и считаем части. Пусть класс называет число граней раньше экрана.

Показать классу

Выбирайте тело и следите за счётчиками. У одних поверхность собрана из многоугольников, у других она кривая.

Для чертежей нужен включённый JavaScript. Словами: многогранник — тело, поверхность которого собрана из многоугольников (куб, параллелепипед, призма, пирамида). У шара, цилиндра и конуса поверхность кривая, поэтому многогранниками они не являются.

2 из 4

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

Главное

У тела три измерения, у плоской фигуры — два.
Многогранник — тело, поверхность которого из многоугольников.
Грань — многоугольник, ребро — отрезок, вершина — точка.
Куб: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
Шар, цилиндр, конус — тела вращения, не многогранники.

4 из 4

Тела вращения