Объём — это сколько кубиков помещается внутри. Посчитаем их слоями, получим формулу и разберёмся, чем «сколько войдёт» отличается от «сколько покрасить».
Сначала просто посчитаем
коробка 4 × 3 × 2 из кубиков
Сложим коробку из единичных кубиков: четыре в ряд,
три ряда, и всё это в два слоя. Посчитаем кубики.
В одном слое 4 · 3 = 12 кубиков. Слоёв два, значит
всего 24.
Объём — это и есть число единичных кубиков внутри тела.
Что спросить у класса
Сколько кубиков в одном слое?
Сколько слоёв?
Что такое единичный кубик?
1 из 7
Откуда берётся V = a · b · c
площадь дна · высота = объём
В одном слое кубиков столько, какова площадь дна,
то есть a · b. Слоёв ровно столько, какова высота c.
V = a · b · c
У куба все измерения равны: V = a · a · a.
Формулу не нужно запоминать отдельно — она повторяет
то, что мы только что сделали руками, как было и с площадью.
Что спросить у класса
Что означает произведение a · b в этой формуле?
Найдите объём куба с ребром 5 см.
Что будет с объёмом, если высоту удвоить?
2 из 7
Кубические единицы и литры
1 дм³ = 1000 см³ = 1 литр
Объём меряют кубиками, поэтому единицы кубические:
см³, дм³, м³.
В кубе со стороной 1 дм умещается 10 · 10 · 10 = 1000 кубиков
по сантиметру.
1 дм³ — это ровно 1 литр.
1 м³ = 1 000 000 см³.
Отсюда удобство: чтобы узнать, сколько литров
воды войдёт в аквариум, считают объём в кубических дециметрах —
и получают литры сразу, без перевода.
Измерения в разных единицах сначала приводят
к одним и только потом перемножают.
Что спросить у класса
Сколько литров в кубическом метре?
Почему в кубическом дециметре тысяча кубических сантиметров?
Как перевести 3000 см³ в литры?
3 из 7
Объём и площадь поверхности
«сколько войдёт» — объём | «сколько покрасить» — поверхность
Две величины про одно и то же тело, но отвечают
на разные вопросы.
Сколько воды войдёт в аквариум — объём, в кубических единицах.
Сколько стекла на него ушло — площадь поверхности,
в квадратных.
Проверить себя можно по единицам: если в ответе
кубические сантиметры, а спрашивали про краску, — перепутано.
Что спросить у класса
Что считаем, покупая обои? А наливая воду в бассейн?
В каких единицах объём? А площадь поверхности?
У двух коробок равный объём — обязательно ли равна поверхность?
4 из 7
Заполним коробку
Складываем кубики слоями и смотрим, как растёт объём.
Пусть класс называет ответ раньше экрана.
Показать классу
Каждый кубик — один кубический сантиметр.
Наполняйте коробку слоями и смотрите, как набирается объём.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Объём — сколько единичных кубиков внутри тела.
V = a · b · c; у куба V = a · a · a.
1 дм³ = 1000 см³ = 1 литр; 1 м³ = 1 000 000 см³.
Объём — в кубических единицах, площадь поверхности — в квадратных.
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.