Коробка, разрезанная по рёбрам и разложенная на столе, — это развёртка. Через неё площадь поверхности перестаёт быть формулой и становится простым сложением.
Коробка и её измерения
длина · ширина · высота
Прямоугольный параллелепипед — это коробка. Шесть граней,
и все они прямоугольники.
Граней 6, рёбер 12, вершин 8.
Три измерения: длина, ширина, высота.
Противоположные грани равны между собой.
Если все три измерения равны, коробка становится
кубом, а все грани — квадратами.
Что спросить у класса
Сколько граней у коробки? А сколько пар равных?
Чем куб отличается от обычной коробки?
Назовите три измерения этого кабинета.
1 из 6
Развёртка
разрезали по рёбрам → разложили на столе
Разрежем коробку по некоторым рёбрам и разложим на столе,
не отрывая частей друг от друга. Получилась развёртка.
Развёртка куба — шесть квадратов, соединённых
по сторонам и не налезающих друг на друга.
Разрезать можно по-разному, поэтому и развёрток
у одного куба много — одиннадцать различных. Но не всякая фигура
из шести квадратов свернётся в куб: некоторые при складывании
накладываются.
Проверять лучше руками: вырезать и свернуть.
Через две-три попытки ученик начинает видеть это на глаз.
Что спросить у класса
Сколько квадратов в развёртке куба?
Всякие ли шесть квадратов свернутся в куб?
Какая грань окажется напротив выделенной?
2 из 6
Площадь поверхности — это площадь развёртки
S = 2 · (a·b + b·c + a·c)
Разложенная коробка — это просто несколько
прямоугольников на столе. Сложим их площади — получим площадь
поверхности.
Граней три пары, в каждой паре две равные:
S = 2 · (a·b + b·c + a·c).
У куба все шесть одинаковы: S = 6 · a · a.
Практический смысл прямой: столько бумаги уйдёт, чтобы
оклеить коробку, и столько краски — чтобы её покрасить.
Площадь поверхности меряется в квадратных
единицах: см², м². Кубические относятся к объёму — это другая величина.
Что спросить у класса
Почему в формуле стоит двойка?
Найдите площадь поверхности куба с ребром 3 см.
В каких единицах ответ?
3 из 6
Свернём развёртку
Складываем развёртку на экране и смотрим, какая грань
куда встала. Пусть класс угадывает противоположную грань заранее.
Показать классу
Мысленно согните фигуру по линиям. Куб закрыт со всех
сторон, значит нужно ровно шесть клеток — и ни одна не должна лечь на другую.
4 из 6
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Три измерения: длина, ширина, высота; у куба они равны.
Развёртка куба — шесть квадратов, не налезающих друг на друга.
S = 2 · (a·b + b·c + a·c), у куба S = 6 · a · a.
Площадь поверхности — в квадратных единицах.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.