Площадь поверхности

Площадь поверхности — это площадь развёртки

S = 2 · (a·b + b·c + a·c)

Разложенная коробка — это просто несколько прямоугольников на столе. Сложим их площади — получим площадь поверхности.

Граней три пары, в каждой паре две равные: S = 2 · (a·b + b·c + a·c).
У куба все шесть одинаковы: S = 6 · a · a.

Практический смысл прямой: столько бумаги уйдёт, чтобы оклеить коробку, и столько краски — чтобы её покрасить.

Площадь поверхности меряется в квадратных единицах: см², м². Кубические относятся к объёму — это другая величина.

Что спросить у класса

Почему в формуле стоит двойка?
Найдите площадь поверхности куба с ребром 3 см.
В каких единицах ответ?

1 из 4

Свернём развёртку

Складываем развёртку на экране и смотрим, какая грань куда встала. Пусть класс угадывает противоположную грань заранее.

Показать классу

Мысленно согните фигуру по линиям. Куб закрыт со всех сторон, значит нужно ровно шесть клеток — и ни одна не должна лечь на другую.

Для развёрток нужен включённый JavaScript. Словами: развёртка куба состоит ровно из шести квадратов, и при складывании ни один не должен наложиться на другой. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей шести граней: S = 2(ab + bc + ac), а у куба S = 6a².

2 из 4

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

Главное

Параллелепипед: 6 граней-прямоугольников, 12 рёбер, 8 вершин.
Три измерения: длина, ширина, высота; у куба они равны.
Развёртка куба — шесть квадратов, не налезающих друг на друга.
S = 2 · (a·b + b·c + a·c), у куба S = 6 · a · a.
Площадь поверхности — в квадратных единицах.

4 из 4