Признаки делимости на 3 и 9

Все пять признаков на одном числе

Поставьте своё число и посмотрите, какие признаки сработали. Обратите внимание: часть из них смотрит только на последнюю цифру, а часть — на сумму всех.

• На 3 делится, если сумма цифр делится на 3.
• На 9 делится, если сумма цифр делится на 9.

Откуда взялась сумма цифр

Признак для 3 и 9 выглядит колдовством, пока не разложить число по разрядам. Секрет в том, что 10 — это 9 + 1, а 100 — это 99 + 1.

Где это пригодится

Признаки нужны не сами по себе. Они отвечают на вопрос «на что делить», который дальше встретится в каждой второй задаче.

• Разложение на множители: сразу видно, с какого простого начинать лесенку.
• Сокращение дробей: у 84 и 126 сумма цифр 12 и 9 — оба делятся на 3, значит дробь сократится.
• Проверка задач: если конфеты делят поровну между девятью детьми, их количество обязано делиться на 9.

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Итоговый опрос

Пять вопросов по всей теме.

Главное

• На 2 — последняя цифра чётная; на 5 — последняя 0 или 5; на 10 — последняя 0.
• На 3 и на 9 — по сумме цифр.
• Сумма цифр работает потому, что 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1: девятки уходят нацело.
• Признаки говорят, на что делить, — с них начинают разложение и сокращение дробей.