Шаг 1 из 5

Как проверить одно число

💡Проверяем, простое ли число, и раскладываем составные на простые множители.

97 : 2, : 3, : 5, : 7 — ни одно не подошло

Таблица кончается на сотне, а числа — нет. Проверять подряд все делители не нужно: хватает простых, и только до корня.

Делим на простые: 2, 3, 5, 7, 11 … пока делитель, умноженный сам на себя, не станет больше числа.
Разделилось хоть раз — составное. Ни разу — простое.

Почему хватает корня: делители ходят парами. Если бы у 97 был делитель больше 9, его пара была бы меньше 9 — и мы бы её уже нашли.

📐 Наглядный пример

Для проверки нужен включённый JavaScript. Главное словами: чтобы узнать, простое ли число, делят его на простые числа по очереди — 2, 3, 5, 7, 11 — но только до тех пор, пока произведение делителя на себя не превысит само число. Разделилось хоть раз — составное. Ни разу — простое.

Шаг 1 из 5

Шаг 2 из 5

Зачем нужны простые числа

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Простые числа — кирпичи, из которых собрано любое натуральное число. Разложение на простые множители у каждого числа своё и только одно.

По разложению находят все делители числа сразу.
По разложению двух чисел ищут их общие делители — это пригодится при сокращении дробей.
На больших простых числах держится шифрование в интернете: перемножить два простых легко, а разложить обратно — почти невозможно.

Сколько существует простых чисел — их можно пересчитать?

Шаг 2 из 5

Шаг 3 из 5

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

📐 Наглядный пример

Для проверки нужен включённый JavaScript. Задания: 1) сколько делителей у простого числа; 2) простое ли 51; 3) все простые числа между 20 и 30; 4) единственное чётное простое число; 5) какое число не простое и не составное. Ответы: 2; составное (51 = 3 · 17); 23 и 29; 2; единица.

Шаг 3 из 5

Шаг 4 из 5

Итоговый опрос

Пять вопросов по всей теме.

Шаг 4 из 5

Шаг 5 из 5

Главное

Простое число — ровно два делителя, единица и оно само.
Составное — делителей больше двух.
Единица не простая и не составная.
2 — единственное чётное простое число.
Чтобы проверить число, делят его на простые до корня: разделилось — составное, нет — простое.

Шаг 5 из 5

Как проверить одно число

Зачем нужны простые числа

Проверьте себя

Итоговый опрос

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием

Ученик? Порешайте задачи по этой теме