Чем простое число отличается от составного, почему единица не относится ни к тем, ни к другим, и как отсеять простые числа решетом.
Главная идея: Всё решает количество делителей. У любого числа есть как минимум два: единица и оно само. Если других нет — число простое. Если есть хотя бы один лишний — составное. Единица выпадает из обеих групп: у неё делитель всего один.
Составные: больше двух делителей — 4, 6, 8, 9, 10, 12.
Единица: один делитель. Не простая и не составная.
Двойка — единственное чётное простое число. Все прочие
чётные делятся ещё и на 2, а значит у них появляется третий делитель.
Раздел 2
Как найти все простые до 50
Перебирать делители у каждого числа долго. Есть приём,
придуманный больше двух тысяч лет назад: выписать числа подряд
и вычёркивать кратные.
Оставляем 2 и вычёркиваем все числа, кратные двум.
Первое невычеркнутое — 3. Оставляем его, вычёркиваем кратные трём.
Дальше 5, потом 7 — и так далее.
Что уцелело — простые. Способ называют решетом Эратосфена:
составные числа как будто просеиваются, а простые остаются.
Раздел 3
Зачем это нужно
Простые числа — это «кирпичики», из которых умножением
складывается любое другое число. Разложение на простые множители нужно
для сокращения дробей, поиска общего знаменателя, наибольшего общего
делителя — всё это встретится дальше.
Проверить, простое ли число, можно перебором делителей.
Но перебирать до самого числа не нужно: достаточно дойти до такого делителя,
который при умножении сам на себя ещё не превысил проверяемое число.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Вычёркиваем по очереди кратные каждого простого числа.
Что уцелеет — то и есть простые.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Относят единицу к простым числам. У неё всего один делитель.
Считают все нечётные числа простыми. Девятка нечётная, но делится на 3.
Забывают, что само число тоже делитель самого себя.
Проверяя число на простоту, перебирают делители до самого числа — это лишняя работа.