Сравнение смешанных дробей

Зачем нужны обе записи

Раз это одно и то же число, зачем две записи? Затем, что удобны они в разном.

• Смешанная отвечает на вопрос «сколько примерно»: $3\dfrac{2}{5}$ — это чуть больше трёх. По записи $\dfrac{17}{5}$ это не видно.
• Неправильная нужна для действий: умножать, делить и сравнивать удобно именно ей.
• В ответе задачи обычно оставляют смешанную дробь — так понятнее человеку.

Сначала целые, потом дроби

• Целые части разные — больше та дробь, где целых больше: $3\dfrac{1}{5} > 2\dfrac{7}{8}$, дробные части можно не смотреть.
• Целые равны — сравниваем дробные части: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$ больше $\dfrac{5}{8}$, значит, $2\dfrac{3}{4} > 2\dfrac{5}{8}$.

Смешанная дробь на прямой

Целая часть говорит, после какого натурального числа стоит точка, дробная — насколько дальше. $3\dfrac{2}{5}$ — от тройки ещё две пятых единичного отрезка.

Проверьте себя

Три вопроса про сравнение.

Главное

• Смешанная запись показывает, сколько примерно; неправильная удобна для действий.
• Сравнивают сначала целые части, при равенстве — дробные.
• Целая часть — натуральное число слева от точки на прямой.