Шаг 1 из 5

Зачем нужны обе записи

💡Смешанная запись сразу показывает, между какими целыми лежит число. Этим и пользуются при сравнении.

сравнить — смешанной, умножить — неправильной

Раз это одно и то же число, зачем две записи? Затем, что удобны они в разном.

Смешанная отвечает на вопрос «сколько примерно»: $3\dfrac{2}{5}$ — это чуть больше трёх. По записи $\dfrac{17}{5}$ это не видно.
Неправильная нужна для действий: умножать, делить и сравнивать удобно именно ей.
В ответе задачи обычно оставляют смешанную дробь — так понятнее человеку.

Что больше: $2\dfrac{1}{4}$ или $\dfrac{9}{4}$?

Шаг 1 из 5

Шаг 2 из 5

Сначала целые, потом дроби

$3\dfrac{1}{5} > 2\dfrac{7}{8}$, $2\dfrac{3}{4} > 2\dfrac{5}{8}$

Целые части разные — больше та дробь, где целых больше: $3\dfrac{1}{5} > 2\dfrac{7}{8}$, дробные части можно не смотреть.
Целые равны — сравниваем дробные части: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$ больше $\dfrac{5}{8}$, значит, $2\dfrac{3}{4} > 2\dfrac{5}{8}$.

Шаг 2 из 5

Шаг 3 из 5

Смешанная дробь на прямой

$\dfrac{17}{5} = 3\dfrac{2}{5}$ — между 3 и 4

Целая часть говорит, после какого натурального числа стоит точка, дробная — насколько дальше. $3\dfrac{2}{5}$ — от тройки ещё две пятых единичного отрезка.

Между какими натуральными числами лежит $\dfrac{29}{6}$?

Шаг 3 из 5

Шаг 4 из 5

Проверьте себя

Три вопроса про сравнение.

📐 Проверьте себя

Шаг 4 из 5

Шаг 5 из 5

Главное

Смешанная запись показывает, сколько примерно; неправильная удобна для действий.
Сравнивают сначала целые части, при равенстве — дробные.
Целая часть — натуральное число слева от точки на прямой.