Что такое целая и дробная части, как перевести неправильную дробь в смешанную и обратно — и зачем вообще нужны обе записи.
Главная идея: Смешанная дробь — это просто сумма, записанная короче: $2\dfrac{3}{5}$ означает $2 + \dfrac{3}{5}$. Перевод в неправильную дробь и обратно — это деление с остатком и умножение: два действия, которые уже знакомы.
Если пирогов два с половиной, писать $\dfrac{5}{2}$ неудобно:
по такой записи не видно, что пирогов «чуть больше двух». Поэтому пишут
$2\dfrac{1}{2}$ — сначала целые, потом остаток.
Целая часть — сколько целых полностью набралось.
Дробная часть — что осталось, всегда правильная дробь.
Между целой и дробной частью нет никакого знака, но
подразумевается плюс: $2\dfrac{1}{2} = 2 + \dfrac{1}{2}$. Это не
умножение — распространённая путаница.
Раздел 2
Из неправильной в смешанную
Возьмём $\dfrac{17}{5}$. Вопрос простой: сколько целых
пятёрок помещается в семнадцати? Это деление с остатком.
17 : 5 = 3 (остаток 2).
Неполное частное 3 — это целая часть.
Остаток 2 — это числитель дробной части.
Знаменатель не меняется: $\dfrac{17}{5} = 3\dfrac{2}{5}$.
Знаменатель при переводе не трогают вообще. Доли
остались теми же пятыми, изменилась только форма записи.
Раздел 3
Из смешанной в неправильную
Обратный ход нужен всегда, когда со смешанной дробью
надо что-то делать: умножать, делить, сравнивать.
Переведём $4\dfrac{2}{3}$. В каждом целом три трети,
значит в четырёх целых их $4 \cdot 3 = 12$, да ещё две:
$4\dfrac{2}{3} = \dfrac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \dfrac{14}{3}$.
Словами: целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель.
Складывать и вычитать смешанные дроби можно и напрямую:
отдельно целые, отдельно дробные части. Но если дробных частей не хватает
для вычитания, проще перевести всё в неправильные дроби.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Каждая полоска — одно целое. Смотрите, сколько
целых удалось собрать и что осталось.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Читают $2\dfrac{1}{2}$ как умножение. Между частями стоит невидимый плюс.
При переводе меняют знаменатель, хотя доли остаются прежними.
Умножают целую часть на числитель вместо знаменателя.
Забывают прибавить числитель после умножения — получают только целые.
Оставляют в ответе смешанную дробь, у которой дробная часть неправильная, например $3\dfrac{7}{5}$: из неё ещё можно выделить целое.
Коротко
Шпаргалка
Смешанная дробь — это сумма: $2\dfrac{3}{5} = 2 + \dfrac{3}{5}$.
В смешанную: числитель делим на знаменатель с остатком.