Сложение и вычитание смешанных дробей

$1\dfrac{3}{5}$ + $2\dfrac{1}{5}$ = $3\dfrac{4}{5}$

Складывают их по частям: целые с целыми, дробные с дробными. Знаменатель, как всегда, не трогают.

Если знаменатели разные — сначала приводим дробные части к общему.
Если дробных частей не хватает для вычитания, занимают единицу: $3\dfrac{1}{5}$ − $1\dfrac{3}{5}$ = $2\dfrac{6}{5}$ − $1\dfrac{3}{5}$ = $1\dfrac{3}{5}$.
Если в ответе дробная часть оказалась неправильной, из неё выделяют ещё целое.

Ответ вида $3\dfrac{7}{5}$ не дописан до конца: $\dfrac{7}{5}$ — это ещё одно целое и $\dfrac{2}{5}$, то есть на самом деле $4\dfrac{2}{5}$.

Что спросить у класса

Что складываем с чем?
Хватает ли дробной части для вычитания?
Не осталась ли дробная часть неправильной?

1 из 6

Разные знаменатели

$1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{3} = 3 + \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = 3\dfrac{5}{6}$

Целые: 1 + 2 = 3. Дробные части приводим к общему знаменателю 6: $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$. Ответ $3\dfrac{5}{6}$.

Что спросить у класса

Сколько получилось целых?
Какой общий знаменатель у дробных частей?
Правильная ли дробная часть в ответе?

2 из 6

Вычитание из целого числа

5 − $1\dfrac{2}{3} = 4\dfrac{3}{3} - 1\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{1}{3}$

У пятёрки дробной части нет — занимаем единицу: 5 = $4\dfrac{3}{3}$. Теперь по частям: 4 − 1 = 3, $\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$.

Сколько будет 3 − $\dfrac{3}{4}$?

Что спросить у класса

Есть ли дробная часть у уменьшаемого?
Как занять единицу?
Сколько осталось?

3 из 6

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Показать классу

Для проверки нужен включённый JavaScript. Задания: 1) перевести 17/5 в смешанную дробь; 2) перевести 4 целых 2/3 в неправильную; 3) какой знак подразумевается между целой и дробной частью; 4) 1 целая 3/5 + 2 целых 1/5; 5) что не так в записи 3 целых 7/5. Ответы: 3 целых 2/5; 14/3; плюс (сложение); 3 целых 4/5; дробная часть неправильная, из неё выделяется ещё целое: 4 целых 2/5.

4 из 6

Проверьте себя

Три примера на сложение и вычитание.

Показать классу

5 из 6

Главное

Смешанная дробь — это сумма: $2\dfrac{3}{5}$ = 2 + $\dfrac{3}{5}$.
В смешанную: числитель делят на знаменатель с остатком.
В неправильную: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель.
Знаменатель при переводе не меняется никогда.
Дробная часть в ответе должна быть правильной.

6 из 6

Сложение и вычитание смешанных дробей