Сумма углов и неравенство треугольника

Сумма углов — 180°

60° + 60° + 60° = 180° 90° + 55° + 35° = 180°

Проверим руками: начертите любой треугольник, оторвите три уголка и приложите их друг к другу вершинами в одну точку. Получится развёрнутый угол — прямая линия.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Два угла треугольника — 40° и 70°. Чему равен третий?

Что спросить у класса

Бывает ли треугольник с углами 100° и 95°?
Найдите третий угол, если первые два по 45°.
Какое имя по углам получит треугольник с углами 30°, 60°, 90°?

1 из 5

Сложится ли треугольник

2 см, 3 см, 10 см — не сложится

Возьмём палочки 2, 3 и 10 сантиметров. Двух коротких не хватит, чтобы дотянуться вдоль длинной, — треугольника не выйдет.

Каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Достаточно проверить самую длинную: 10 против 2 + 3 = 5 — не проходит.

Отсюда же понятно житейское «напрямик короче»: путь по двум сторонам треугольника всегда длиннее, чем по третьей.

Что спросить у класса

Сложится ли треугольник из палочек 5, 6 и 10?
А из 4, 4 и 9?
Почему достаточно проверить только самую длинную сторону?

2 из 5

Посмотрим на чертеже

Меняем стороны и углы и следим, как меняются оба имени сразу. Пусть класс называет их вперёд экрана.

Показать классу

Потяните вершины. Название по сторонам и название по углам живут отдельно друг от друга.

по сторонам—

по углам—

Для чертежа нужен включённый JavaScript. Словами: по сторонам треугольники бывают разносторонние, равнобедренные и равносторонние; по углам — остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Это два разных деления.

3 из 5

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

4 из 5

Главное

Имён два: по сторонам и по углам, и они независимы.
По сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
По углам решает наибольший угол; прямой или тупой — только один.
Сумма углов треугольника — 180°.
Треугольник существует, если каждая сторона меньше суммы двух других.

5 из 5