Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: многоугольники и площади
Треугольник
Какие бывают треугольники по сторонам и по углам, почему это два разных деления и из каких отрезков треугольник вообще не сложится.
Главная идея: Треугольники делят дважды и независимо: по сторонам — разносторонний, равнобедренный, равносторонний; по углам — остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Один и тот же треугольник получает по имени из каждого списка, и эти имена друг друга не отменяют.
Равнобедренный — две стороны равны. Они называются
боковыми, третья — основанием.
Равносторонний — все три стороны равны.
Равносторонний треугольник — это заодно и
равнобедренный: две равные стороны у него, конечно, найдутся.
Обратное неверно.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны —
это видно, если сложить чертёж пополам: половинки совпадут.
Раздел 2
Деление по углам
Смотрим на самый большой угол — он и решает.
Остроугольный — все три угла острые.
Прямоугольный — один угол прямой. Стороны при нём
называются катетами, третья — гипотенузой.
Тупоугольный — один угол тупой.
Тупых или прямых углов в треугольнике не может быть
два: уже два прямых угла дают 180°, и на третий ничего не остаётся.
Поэтому «прямоугольный» и «тупоугольный» — всегда про один угол.
Сумма углов любого треугольника равна 180° —
это проверяется опытом: отрежьте три уголка и приложите друг к другу,
получится развёрнутый угол.
Раздел 3
Когда треугольник не получится
Возьмём палочки 2 см, 3 см и 10 см. Сложить из них
треугольник не выйдет: двух коротких не хватит, чтобы дотянуться
вдоль длинной.
Правило: каждая сторона меньше суммы двух других.
Достаточно проверить самую длинную: 10 против 2 + 3 = 5 — не проходит.
Это же соображение объясняет житейское «напрямик короче»:
путь по двум сторонам треугольника всегда длиннее, чем по третьей.
Треугольник — единственный многоугольник, который нельзя
«перекосить», не изменив длин сторон. Поэтому треугольные распорки ставят
в мостах, крышах и стремянках: конструкция получается жёсткой.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Потяните вершины. Название по сторонам и название
по углам живут отдельно друг от друга.
по сторонам—
по углам—
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают, что треугольник получает только одно имя. Имён два: по сторонам и по углам.
Называют равносторонний треугольник «не равнобедренным». Он и равнобедренный тоже.
Ищут в треугольнике два прямых или два тупых угла.
Строят треугольник из любых трёх отрезков, не проверив, что самая длинная сторона меньше суммы двух других.
Путают катет и гипотенузу: гипотенуза — сторона напротив прямого угла, и она самая длинная.
Коротко
Шпаргалка
По сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
По углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
Имя по углам даёт наибольший угол; прямой или тупой угол только один.
Сумма углов треугольника — 180°.
Треугольник существует, если каждая сторона меньше суммы двух других.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.