Виды четырёхугольников различают по тому, какие стороны параллельны и равны. Выстроим их лестницей — и станет видно, почему квадрат остаётся прямоугольником.
Кто есть кто
параллелограмм → прямоугольник, ромб → квадрат
Параллелограмм — обе пары противоположных сторон
параллельны.
Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами.
Ромб — параллелограмм с равными сторонами.
Квадрат — и то и другое сразу.
Трапеция — параллельна только одна пара сторон.
Каждое следующее имя добавляет требование,
а не отменяет прежние.
Что спросить у класса
Чем прямоугольник отличается от параллелограмма?
А ромб?
Сколько пар параллельных сторон у трапеции?
1 из 7
Что следует из параллельности
параллельны → равны и делятся пополам
У параллелограмма противоположные стороны не только
параллельны, но и равны. И противоположные углы равны тоже,
а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Это не отдельные правила для заучивания:
всё вытекает из одной параллельности. Поэтому и работает
для прямоугольника, ромба и квадрата — они параллелограммы.
А вот к трапеции это не применяют: у неё
параллельна только одна пара, и свойств параллелограмма у неё нет.
Что спросить у класса
Равны ли противоположные стороны трапеции?
Делятся ли её диагонали пополам?
Почему свойства работают у ромба?
2 из 7
Почему квадрат — это прямоугольник
квадрат = прямоугольник + ромб
У квадрата все углы прямые — значит он прямоугольник.
И все стороны равны — значит ромб. Оба имени верны одновременно.
Всё, что справедливо для прямоугольников,
справедливо и для квадратов.
«Это квадрат, значит не прямоугольник» —
неверно. Так же, как «это школьник, значит не человек».
Что спросить у класса
Квадрат — ромб? А прямоугольник?
Всякий ли прямоугольник квадрат?
Приведите пример прямоугольника, который не квадрат.
3 из 7
Сумма углов
$360^\circ$ — а не $180^\circ$
Проведём диагональ: четырёхугольник распался
на два треугольника. У каждого сумма углов $180^\circ$.
Значит у четырёхугольника
$180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.
Отсюда сразу считается четвёртый угол, если три
известны: вычесть их из $360^\circ$.
Что спросить у класса
На сколько треугольников делит диагональ?
Найдите четвёртый угол, если три по $90^\circ$.
А если углы $70^\circ$, $110^\circ$ и $80^\circ$?
4 из 7
Разберём зоопарк фигур
Меняем фигуру и смотрим, какие имена ей подходят.
Пусть класс называет их раньше экрана.
Показать классу
Посмотрите на фигуру и назовите её вид.
Красным показаны диагонали — по ним фигуру тоже можно узнать.
Равные стороны — ромб. Прямые углы — прямоугольник.
И то, и другое — квадрат. Одна пара параллельных — трапеция.
5 из 7
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Параллелограмм: обе пары противоположных сторон параллельны и равны.
Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами; ромб — с равными сторонами.
Квадрат — и прямоугольник, и ромб.
Трапеция: параллельна только одна пара сторон.
Сумма углов четырёхугольника $= 360^\circ$.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.