Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Четырёхугольники
Какие бывают четырёхугольники, чем параллелограмм отличается от трапеции и почему квадрат — это одновременно и прямоугольник, и ромб.
Главная идея: Четырёхугольник — фигура из четырёх сторон и четырёх углов. Виды различают по тому, какие стороны параллельны и равны. Чем больше у фигуры таких свойств, тем «частнее» её название.
У квадрата есть все свойства прямоугольника и все свойства ромба, поэтому он относится и к тем, и к другим.
В школе на тему отводится
1 урок: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Кто есть кто
Фигура
По каким приметам узнают
Параллелограмм
обе пары противоположных сторон параллельны
Прямоугольник
параллелограмм, у которого все углы прямые
Ромб
параллелограмм, у которого все стороны равны
Квадрат
и углы прямые, и стороны равны
Трапеция
параллельна только одна пара сторон
Читайте таблицу сверху вниз: каждая следующая строка
добавляет свойство. Квадрат — самый «требовательный», ему нужно всё сразу.
Раздел 2
Что следует из параллельности
Стоит сторонам стать параллельными — и фигура сразу
приобретает несколько свойств, которые не нужно проверять отдельно.
В параллелограмме противоположные стороны не только параллельны,
но и равны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Соседние углы в сумме дают $180^\circ$.
Сумма всех углов любого четырёхугольника — $360^\circ$.
У трапеции параллельна только одна пара сторон,
поэтому свойства параллелограмма к ней не применяют.
Раздел 3
Почему квадрат — это прямоугольник
Вопрос «квадрат или прямоугольник?» поставлен неверно:
квадрат — это прямоугольник, просто особенный. Как такса — это собака.
Каждый квадрат — прямоугольник, но не каждый прямоугольник — квадрат.
Каждый квадрат — ромб, но не каждый ромб — квадрат.
Каждый прямоугольник и каждый ромб — параллелограмм.
Параллелограмм трапецией не считают: у него параллельны обе пары.
Попробуйте сами
Узнайте фигуру по приметам
Посмотрите на фигуру и назовите её вид.
Красным показаны диагонали — по ним фигуру тоже можно узнать.
Равные стороны — ромб. Прямые углы — прямоугольник.
И то, и другое — квадрат. Одна пара параллельных — трапеция.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают, что квадрат и прямоугольник — совсем разные фигуры.
Называют параллелограмм трапецией.
Применяют свойства параллелограмма к трапеции.
Думают, что сумма углов четырёхугольника $180^\circ$.
Считают ромбом любую фигуру «на боку», не проверив равенство сторон.
Коротко
Шпаргалка
Параллелограмм: обе пары противоположных сторон параллельны и равны.
Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами; ромб — с равными сторонами.
Квадрат — и прямоугольник, и ромб.
Трапеция: параллельна только одна пара сторон.
Сумма углов четырёхугольника $= 360^\circ$.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.