Промежуток — все числа между двумя границами. Важно не только где границы, но и входят ли они сами: это и показывают закрашенная и выколотая точки.
Закрашенная или выколотая
● граница входит ○ граница не входит
На числовой прямой границу отмечают точкой,
и вид точки решает всё.
$\le$ и $\ge$ — точка закрашена, граница входит.
$<$ и $>$ — точка выколота, граница не входит.
По-русски это звучит так: «не больше пяти» —
это $\le 5$, пятёрка входит. «Меньше пяти» — это $< 5$,
пятёрка не входит.
Что спросить у класса
Входит ли 5 в промежуток $x \le 5$?
А в $x < 5$?
Как записать «не меньше трёх»?
1 из 6
Промежуток с двумя границами
$-2 \le x < 4$
Двойное неравенство читают с середины: $x$ больше
либо равно $-2$ и меньше $4$.
Слева всегда меньшее число, справа большее.
Запись $4 < x \le -2$ не имеет смысла: таких чисел нет.
Целые числа этого промежутка: $-2, -1, 0, 1, 2, 3$.
Шесть штук.
Ноль при перечислении теряют чаще всего —
он выглядит «пустым» и его пропускают.
Что спросить у класса
Перечислите целые числа промежутка $-3 < x \le 1$.
Сколько их получилось?
Почему нельзя писать большее число слева?
2 из 6
Где это пригодится
рост от 120 до 145 см · температура от −5 до +3
Промежутками задают допуски и условия: рост
для аттракциона, температура хранения, возраст участников.
И почти всегда важно, входит ли граница.
«Рост не менее 120» и «выше 120» — для ребёнка ростом ровно 120
это разные ответы.
Что спросить у класса
Пустят ли ребёнка ростом 120 при условии «не менее 120»?
А при условии «выше 120»?
Приведите свой пример промежутка.
3 из 6
Отметим на прямой
Двигаем границы и смотрим, какие числа попадают.
Пусть класс скажет, закрашивать точку или выкалывать.
Показать классу
Одна и та же прямая, три вопроса. Правило везде одно:
кто левее — тот меньше.
−4
3
4 из 6
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
$\le$ и $\ge$ — точка закрашена, граница входит.
$<$ и $>$ — точка выколота, граница не входит.
В двойном неравенстве слева меньшее число.
Перечисляя целые числа, не забудьте ноль.
«Не больше» — это $\le$, «не меньше» — это $\ge$.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.