Математика · 6 класс · Положительные и отрицательные числа
Числовые промежутки
Что такое числовой промежуток, чем закрашенная точка отличается от выколотой и как прочитать запись $-2 \le x < 5$.
Главная идея:Числовой промежуток — это все числа между двумя границами. Важно не только, где границы, но и входят ли они сами: это показывают закрашенная или выколотая точка на прямой.
В школе на тему отводится
1 урок: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Закрашенная или выколотая
Запись
Читается
Граница
$x > 3$
больше трёх
выколотая: сама тройка не входит
$x \ge 3$
больше или равно трём
закрашенная: тройка входит
$x < 3$
меньше трёх
выколотая
$x \le 3$
меньше или равно трём
закрашенная
Как запомнить: у знаков $\le$ и $\ge$ снизу есть
чёрточка — «полочка», на которой точка лежит и потому закрашена.
У строгих $<$ и $>$ полочки нет, точка проваливается и остаётся пустой.
Раздел 2
Промежуток с двумя границами
Запись $-2 \le x < 5$ читают так: «икс больше или равен
минус двум и меньше пяти». Левая точка закрашена, правая выколота.
Слева всегда меньшее число, справа большее.
Каждая граница «своя»: одна может входить, другая нет.
Целые числа из $-2 \le x < 5$: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$. Пятёрки нет.
Считая целые числа в промежутке, не забывайте ноль —
его теряют чаще всего.
Раздел 3
Где это пригодится
Промежутками записывают условия из жизни, а в старших
классах — ответы неравенств. Это та же тема, что задание №13 на ОГЭ.
«Температура от $-5$ до $+3$ включительно» — это $-5 \le t \le 3$.
«Скидка действует до 18 лет» — это $x < 18$: восемнадцатилетним уже нет.
«Не меньше трёх участников» — это $n \ge 3$.
Попробуйте сами
Кусок прямой между двумя числами
Одна и та же прямая, три вопроса. Правило везде одно:
кто левее — тот меньше.
−4
3
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают закрашенную и выколотую точку.
Теряют ноль, перечисляя целые числа промежутка.
Включают границу при строгом знаке.
Записывают большее число слева.
Читают $-2 \le x < 5$ как «от $-2$ до $5$ включительно» с обеих сторон.
Коротко
Шпаргалка
$\le$ и $\ge$ — точка закрашена, граница входит.
$<$ и $>$ — точка выколота, граница не входит.
В двойном неравенстве слева меньшее число.
Перечисляя целые числа, не забудьте ноль.
«Не больше» — это $\le$, «не меньше» — это $\ge$.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.