Две задачи на проценты решаются в разные стороны. Различать их надо не по словам, а по одному вопросу: что дано — целое или его часть.
Всё через один процент
1 % от 800 — это 8
Один процент — сотая доля. Найти его просто: разделить
величину на сто.
1 % от 800 = 8. Тогда 25 % = 8 · 25 = 200.
Этот путь длиннее, чем умножение на 0,25, зато он
никогда не подводит и виден классу целиком.
Что спросить у класса
Чему равен 1 % от 600?
А 7 % от 600?
Каким действием ищем один процент?
1 из 7
Процент от числа
20 % от 350 = 350 · 0,2 = 70
Дано целое, ищем часть — значит умножаем.
Умножить на $\dfrac{p}{100}$, то есть на десятичную дробь:
20 % — на 0,2; 7 % — на 0,07; 150 % — на 1,5.
Проверка: часть от целого должна выйти меньше
целого — если процентов меньше ста.
Что спросить у класса
Найдите 15 % от 200.
На что умножаем при 8 %?
Может ли ответ выйти больше исходного числа?
2 из 7
Число по его проценту
24 — это 30 % числа. Число = 24 : 0,3 = 80
Дана часть, ищем целое — значит делим.
Через один процент: 24 : 30 = 0,8 — это один
процент; 0,8 · 100 = 80.
Умножить здесь — самая частая ошибка темы.
Проверяйте смыслом: целое должно выйти больше данной части.
Что спросить у класса
Число, 40 % которого равны 60, — какое?
Каким действием ищем целое?
Как проверить ответ на правдоподобие?
3 из 7
Сколько процентов составляет
15 от 60: 15 : 60 · 100 = 25 %
Третий вопрос: не «сколько», а «какая доля».
Делим часть на целое и умножаем на сто.
Забыть умножить на 100 — значит получить долю
вместо процентов: 0,25 вместо 25 %.
И следите, что на что делить: «сколько процентов
составляет 15 от 60» и «от 15» — разные задачи.
Что спросить у класса
Сколько процентов составляет 9 от 36?
Что делим на что?
Почему умножаем на 100?
4 из 7
Посчитаем
Разбираем задачи всех трёх видов. Пусть класс сначала
скажет, что дано — целое или часть.
Показать классу
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Дано целое, ищем часть — умножаем.
Дана часть, ищем целое — делим.
Сколько процентов: часть : целое · 100.
Скидка p %: цена · (100 − p) : 100.
Проверка: часть меньше целого.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.