Две главные задачи на проценты: найти процент от числа и найти число по его проценту. Как их различать и как проверять ответ.
Главная идея: Обе задачи решаются через один процент. Чтобы найти процент от числа, делят его на 100 и умножают на нужные проценты. Чтобы найти число по проценту, наоборот: делят известную часть на её проценты и умножают на 100.
В школе на тему отводится
4 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Процент от числа
Найдём $15\,\%$ от 400 рублей.
Один процент: $400 : 100 = 4$ рубля.
Пятнадцать процентов: $4 \cdot 15 = 60$ рублей.
Тот же ответ короче: $400 \cdot 0{,}15 = 60$.
Перевести проценты в десятичную дробь и умножить — самый быстрый путь.
В уме удобно опираться на знакомые доли: $50\,\%$ — половина,
$25\,\%$ — четверть, $10\,\%$ — просто отбросить ноль.
Раздел 2
Число по его проценту
Известно, что $20\,\%$ книги — это 36 страниц. Сколько
страниц во всей книге?
Один процент: $36 : 20 = 1{,}8$ страницы.
Сто процентов: $1{,}8 \cdot 100 = 180$ страниц.
Короче: $36 : 0{,}2 = 180$. Деление на десятичную
дробь заменяет два действия.
Здесь чаще всего и ошибаются: умножают 36 на 5
«по привычке» — и это случайно даёт верный ответ при 20 %, но развалится
при любых других процентах.
Раздел 3
Как различить две задачи
Смотрите, что дано, а что спрашивают.
Дано целое, ищем часть — умножаем: «сколько будет
15 % от 400».
Дана часть, ищем целое — делим: «20 % — это 36,
сколько всего».
Проверка на здравый смысл: часть меньше целого.
Если «нашли» число меньше того, что было дано как процент, — ошиблись
действием.
Ещё один вид: «сколько процентов составляет одно от
другого». Тогда делят часть на целое и умножают на 100: 9 из 36 — это
$9 : 36 \cdot 100 = 25\,\%$.
Попробуйте сами
Туда и обратно
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Умножают там, где нужно делить: дана часть, а ищут целое.
Вычитают проценты как рубли: «минус 25 %» превращают в «минус 25».
Ищут процент не от того числа: скидку считают от новой цены, а не от старой.
Забывают умножить на 100 в задаче «сколько процентов составляет».
Не проверяют, что часть получилась меньше целого.
Коротко
Шпаргалка
Процент от числа: $a \cdot \dfrac{p}{100}$ или $a \cdot 0{,}p$.
Число по проценту: часть $: \dfrac{p}{100}$.
Сколько процентов: часть $:$ целое $\cdot\, 100$.
Скидка $p\,\%$: цена $\cdot\,(100 - p) : 100$.
Проверка: часть должна быть меньше целого.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.