Из точки к прямой можно провести много отрезков.
Самый короткий — тот, что перпендикулярен прямой.
Расстояние от точки до прямой — длина
перпендикуляра, опущенного из этой точки.
Наклонная всегда длиннее: она гипотенуза
прямоугольного треугольника, а перпендикуляр — его катет.
Если точка лежит на прямой, расстояние
равно нулю: идти никуда не надо.
Что спросить у класса
Какой отрезок от точки до прямой самый короткий?
Почему наклонная длиннее?
Чему равно расстояние, если точка на прямой?
1 из 4
Осторожно: отрезок — не прямая
основание перпендикуляра может оказаться вне отрезка
Если вместо прямой дан отрезок, перпендикуляр
может упасть мимо него. Тогда ближайшая точка — конец отрезка,
и расстояние меряют до него.
Обратная ошибка встречается чаще: основание
перпендикуляра лежит внутри отрезка, а меряют всё равно
до ближайшего конца. Получается больше, чем есть.
Что спросить у класса
Куда упал перпендикуляр — внутрь отрезка или мимо?
До чего мерить, если мимо?
Чем отрезок отличается от прямой в этой задаче?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку.
Показать классу
3 из 4
Главное
Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра.
Любой наклонный отрезок длиннее перпендикуляра.
До отрезка ближайшей может оказаться его вершина.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.