Текстовые задачи с рациональными числами

Словарь задачи

потеплело, поднялись, начислили → + · похолодало, спустились, списали → −

Прежде чем считать, переводим каждое слово условия в знак.

Похолодало на 5 — это изменение $-5$. Поднялись на 3 этажа — изменение $+3$.

Что спросить у класса

Какой знак у «списали 200 рублей»?
А у «самолёт набрал высоту»?
Придумайте свою пару слов с плюсом и минусом.

1 из 6

Одна формула на всё

стало = было + изменение

Было $-6$, потеплело на 9. Стало $-6 + 9 = 3$.

Из той же формулы: изменение $=$ стало $-$ было.

Считать «было минус стало» — значит получить ответ с неверным знаком: $-6 - 3 = -9$ вместо $+9$.

Что спросить у класса

Было $-4$, стало $-10$. Как изменилось?
Было 2, похолодало на 7. Что стало?
Почему из стало вычитаем было, а не наоборот?

2 из 6

«На сколько отличается» — всегда положительно

разность температур $= |a - b|$

Вопрос «на сколько днём теплее, чем ночью» спрашивает про расстояние между числами, а расстояние не бывает отрицательным.

Днём $+4$, ночью $-7$: разница $|4 - (-7)| = 11$ градусов.

Ответ «на $-11$ градусов теплее» не имеет смысла. Если вышел минус, вы спросили «насколько холоднее».

Что спросить у класса

Днём $-2$, ночью $-9$. На сколько днём теплее?
Почему ответ не бывает отрицательным?
Как изменится вопрос, если ответ вышел с минусом?

3 из 6

Разберём задачу

Переводим условие в знаки по шагам. Пусть класс называет знак изменения раньше экрана.

Показать классу

Выберите шкалу, задайте «было» и «изменение». Обратите внимание: «стало» и «на сколько изменилось» — разные числа.

Было −6

Изменение +9

Для шкал нужен включённый JavaScript. Словами: стало = было + изменение. Похолодало, спустились, списали — это минус; потеплело, поднялись, начислили — плюс.

4 из 6

Проверьте себя

Вопросы по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

5 из 6

Главное

Стало $=$ было $+$ изменение.
Изменение $=$ стало $-$ было.
Потеплело, поднялись, начислили — плюс; похолодало, спустились, списали — минус.
«На сколько отличается» — расстояние, ответ положительный.
Разность температур $= |a - b|$.

6 из 6

Текстовые задачи с рациональными числами

Словарь задачи

Одна формула на всё

«На сколько отличается» — всегда положительно

Разберём задачу

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием