Математика · 6 класс · Положительные и отрицательные числа
Текстовые задачи с рациональными числами
Задачи про температуру, этажи, счёт и высоту: как понять, где плюс, а где минус, и чем «стало» отличается от «изменилось на».
Главная идея: В таких задачах главное — не вычисления, а перевод. Разобрались, что прибавляется, а что вычитается, — дальше работают обычные правила знаков. Опора всегда одна: стало = было + изменение.
В школе на тему отводится
5 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Словарь задачи
Сказано
Знак изменения
потеплело, поднялись, начислили, выросло
$+$
похолодало, спустились, списали, упало
$-$
Было $-6\,^\circ$, похолодало на 4: изменение $-4$,
стало $-6 + (-4) = -10\,^\circ$.
Раздел 2
На сколько изменилось: всегда «стало минус было»
Обратный вопрос: температура была $-5$, стала $3$.
На сколько изменилась? Вычитаем в правильном порядке.
Изменение $= 3 - (-5) = 3 + 5 = 8$. Стало теплее
на 8 градусов.
Порядок важен: стало − было, а не наоборот.
Положительный ответ — выросло, отрицательный — уменьшилось.
Разность между этажами, температурами, высотами считается так же.
Раздел 3
Три сюжета, которые встречаются чаще всего
Температура. Разница между $-12$ и $5$ равна $17$ градусам —
это расстояние на прямой, то есть модуль разности.
Счёт и долг. Долг 300, положили 500 — стало $-300 + 500 = 200$.
Высота и глубина. С высоты $-28$ м поднялись на 100 —
оказались на $72$ м.
В вопросе «на сколько градусов теплее» ответ
всегда положительный: это расстояние. А в вопросе «как изменилась
температура» знак сохраняют.
Попробуйте сами
Переведите задачу на язык знаков
Выберите шкалу, задайте «было» и «изменение».
Обратите внимание: «стало» и «на сколько изменилось» — разные числа.
−6
+9
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают разность как «было минус стало» и получают неверный знак.
В вопросе «на сколько теплее» дают отрицательный ответ.
Складывают модули там, где знаки разные.
Путают «стало» и «изменилось на».
При списании со счёта с долгом вычитают из модуля вместо прибавления к долгу.