Что произойдёт, если горячее тело соединить с холодным?
Горячее начинает остывать, холодное — нагреваться. Но почему процесс
в какой-то момент останавливается? И куда девается энергия, которую потеряло горячее тело?
Разберёмся опытами, а уравнение теплового баланса получим в конце — оно окажется
очевидным следствием того, что увидим.
Опыт 1
Соедини тела
Два одинаковых металлических бруска: один нагрет до 80 °C, другой имеет 20 °C.
Сейчас они не соприкасаются.
Какими станут их температуры через некоторое время?
Условие модели. Бруски одинаковой массы и из одного вещества,
а наружу энергия не уходит. Только поэтому итог получается ровно посередине.
Теплообмен — передача энергии между телами или частями тела
из-за различия температур. Идёт он всегда в одну сторону: от более нагретого тела
к менее нагретому.
Так говорить нельзя: «холод переходит от холодного тела к горячему».
Холод — не вещество и не энергия. Передаётся именно энергия, и только от горячего к холодному.
Что внутри
Почему энергия идёт именно в эту сторону
Нажмите «Частицы» в опыте выше. В более нагретом бруске частицы движутся интенсивнее,
в холодном — спокойнее. На границе они сталкиваются, и быстрые частицы понемногу
раскачивают медленные.
Так энергия перераспределяется: у горячего тела её становится меньше, у холодного больше.
Чем меньше остаётся разница температур, тем медленнее идёт обмен.
Никаких летающих порций тепла. Теплота — это не шарики,
перелетающие из тела в тело. Это способ описать, сколько энергии передалось при
взаимодействии частиц.
Опыт 2
Тепловое равновесие
Задайте любые начальные температуры двух одинаковых тел и посмотрите, чем всё кончится.
90 °C
30 °C
Тепловое равновесие — состояние, при котором температуры тел
сравнялись и направленная передача энергии между ними прекращается.
Частицы при этом не останавливаются. Тепловое движение
продолжается всегда. Прекращается именно направленный обмен: обе стороны отдают
и получают поровну.
Закономерность. Что бы вы ни задали вначале, разность
температур только уменьшается — и в итоге обращается в ноль.
Опыт 3
Всегда ли получается середина?
Смешаем 1 кг воды при 80 °C с 1 кг воды при 20 °C — выйдет 50 °C, ровно посередине.
А теперь пусть холодной воды станет больше.
1 кг воды при 80 °C и 3 кг воды при 20 °C. Снова 50 °C?
3 кг
Главный вывод. Простое среднее работает только в особом случае:
одинаковые массы одного и того же вещества. В остальных случаях итог тянется к телу,
у которого больше произведение массы на удельную теплоёмкость.
Возьмём 1 кг воды при выбранной вами температуре и 1 кг воды при 20 °C. Посмотрим
одновременно, сколько энергии отдала первая и сколько получила вторая.
80 °C
Горячая вода отдала
126 кДж
=
Холодная вода получила
126 кДж
Почему оба числа всегда одинаковы?
Потому что мы рассматриваем теплоизолированную систему: наружу энергия не уходит.
А энергия не исчезает и не берётся из ниоткуда — она только переходит от одних тел к другим.
Значит, сколько отдало горячее тело, ровно столько получило холодное.
Уравнение теплового баланса для системы из двух тел: Qотд = Qпол
Это не новая формула, которую надо выучить. Это закон сохранения энергии, записанный
для теплообмена.
Если пользоваться знаками: полученную теплоту считают
положительной, отданную — отрицательной. Тогда сумма по всем телам системы равна нулю:
ΣQ = 0. Это та же мысль, записанная короче.
Опыт 5
Собери уравнение
Напомним расчётную формулу: Q = c · m · ΔT, где ΔT — изменение температуры.
Есть 1 кг воды при 80 °C и 1 кг воды при 20 °C, общая температура после смешивания — t.
Соберите обе части уравнения.
Q отданное — выберите выражение
Q полученное — выберите выражение
cm(80 − t) = cm(t − 20)
вода одна и та же, массы равны → c и m сокращаются
80 − t = t − 20
2t = 100 → t = 50 °C
Обратите внимание на разности. У горячего тела вычитаем из
большей температуры меньшую: оно остывает с 80 до t. У холодного наоборот: оно
нагревается с 20 до t. Обе величины при этом положительные — это количество переданной энергии.
Проверка ответа
Где вообще может оказаться итоговая температура?
Если нет плавления, кипения, химических реакций и внешнего нагрева, итог всегда лежит
между начальными температурами. Это простая проверка, которая ловит ошибку
в вычислениях за одну секунду.
Ученик смешал воду 20 °C и 80 °C и получил
в ответе 105 °C. Надо ли проверять вычисления?
Модель и жизнь
Идеальная задача и реальный опыт
В задаче вся энергия переходит только между рассматриваемыми телами, и равенство
Qотд = Qпол выполняется точно.
В настоящем опыте часть энергии заберут сосуд, термометр, воздух и стол.
Поэтому измеренная температура окажется чуть ниже расчётной, и это не ошибка ученика,
а свойство реального мира.
В школьных задачах потерями пренебрегают намеренно: так виден
сам закон, не заслонённый мелочами. Но оговаривать это условие в решении — хороший тон.
Разбор ошибок
Не путай
Холод переходит от холодного тела к горячему
На самом деле: холода как вещества не существует. Передаётся
энергия, и при самопроизвольном теплообмене — всегда от более нагретого тела к менее нагретому.
При тепловом равновесии частицы останавливаются
На самом деле: тепловое движение не прекращается никогда.
Исчезает лишь направленный обмен: тела обмениваются энергией поровну.
Итоговая температура — это всегда среднее арифметическое
На самом деле: только при одинаковых массах одного вещества.
1 кг при 80 °C и 3 кг при 20 °C дают 35 °C, а не 50.
Горячее тело потеряло энергию — значит, она исчезла
На самом деле: энергия не исчезает. В теплоизолированной системе
она целиком перешла к холодному телу.
Q отданное и Q полученное — две разные энергии
На самом деле: это одна и та же порция энергии, посчитанная
с двух сторон: сколько ушло у одного тела и сколько пришло к другому.
Проверка
Восемь вопросов
Итог
Вся тема одной цепочкой
У тел разные температуры
↓
начинается теплообмен
↓
энергия идёт от более нагретого тела к менее нагретому
↓
температуры сближаются, разность уменьшается
↓
наступает тепловое равновесие: Qотд = Qпол
Уравнение теплового баланса — не отдельная магическая формула.
Это закон сохранения энергии, применённый к теплообмену: сколько одни тела отдали,
столько другие получили.