Загрузка заданий...

Вариант 1130 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 11.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График минут исходящих вызовов и мобильного интернета за 2019 год

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1 Задание 1 1 балл

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.

Мобильный интернет	1,5 ГБ	2 ГБ	3,75 ГБ	1 ГБ
Номер месяца

Решение

По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 83117.

Ответ: 83117

2 Задание 2 1 балл

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Решение

По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.

Ответ: 425

3 Задание 3 1 балл

Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Решение

По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.

Ответ: 4

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?

Решение

В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.

Ответ: 50

5 Задание 5 1 балл

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	460 руб.
Пакет исходящих вызовов	400 минут
Пакет мобильного интернета	4 ГБ
Пакет СМС	130 СМС
Входящие вызовы	0 руб./мин.
Исходящие вызовы*	4 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Решение

По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.

Ответ: 350

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,07 \cdot 9 - 0,008$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,07 \cdot 9 - 0,008$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,07) \cdot 9 = 0,63$.

Шаг 2: $(0,63) - 0,008 = 0,622$.

Ответ: $0,622$.

Ответ: 0,622

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами $\frac{48}{25}$ и 3,82?
В ответе укажите номер правильного варианта.

2,375

$\sqrt{2}$

$2\sqrt{5}$

Решение

Сравним числа $\frac{48}{25}$ и 3,82. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (2,375) лежит между этими числами.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(7\sqrt{2})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (7√2)².

Используем свойство степени произведения: (7√2)² = 7² · (√2)².

Получаем 49 · 2 = 98.

Ответ: 98.

Ответ: 98

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6x - 3y = 36 \\ -x + y = -10 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

6x - 3y = 36

-x + y = -10

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -1, а второе — на 6.

Получим:

$(6x - 3y = 36) \cdot -1$: -6x + 3y = -36

$(-x + y = -10) \cdot 6$: -6x + 6y = -60

Вычтем второе уравнение из первого:

-3y = 24

y = 24 / -3 = -8

Подставим y = -8 в первое уравнение:

6x - 3y = 36

Получаем x = 2.

Ответ: (2;-8)

Ответ: 2;-8

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.

Решение

Всего исходов: 50. Вероятность события $\overline{A} \cup B$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=38/50=0,76$.

Ответ: 0,76

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = x + 1$

Б) $y = \dfrac{1}{x}$

В) $y = 2x^2 + 14x + 24$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец.

Решение

Подставим n = 8 в формулу C = 6000 + 4100n.

C = 6000 + 4100·8 = 38800.

Ответ: 38 800.

Ответ: 38 800

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² - 25 ≥ 0

[-5;5]

(-5;5)

(-∞;-5) ∪ (5;+∞)

(-∞;-5] ∪ [5;+∞)

Решение

Решаем x² - 25 >= 0. Нули: x = -5 и x = 5. Верное решение: (-∞;-5] ∪ [5;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,4, d = 0,3, n = 10.

Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 17,5.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Высота равна a·√3 / 2.

Значит, a·√3 / 2 = 12√3.

Отсюда a / 2 = 12, значит a = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.

Решение

Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.

Для равностороннего треугольника a = 2r√3.

Подставляя r = √3, получаем a = 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение

Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.

h₁ = 48 / 8 = 6, h₂ = 48 / 16 = 3.

Требуемая высота равна 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.

На уровне y=3: t=(7−3)/(7−1)=$\frac{2}{3}$. x_A=3, x_B=5. AB=2.

Ответ: 2.

Ответ: 2

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Все углы прямоугольника равны.

Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Верно.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: сокращаем $\sqrt{6-x}$ из обеих частей.

Шаг 1. После сокращения:

$x^2-3x=28$.

Шаг 2. Решаем:

$x^2-3x-28=0\Rightarrow(x-7)(x+4)=0$.

Корни: $x=7$ и $x=-4$.

Шаг 3. ОДЗ: $6-x\ge0\Rightarrow x\le6$. Значит $x=7$ не подходит.

Ответ: $-4$.

Правильный ответ: -4

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.

Шаг 1. Пусть первый рабочий делает x дет/ч, тогда второй — (x − 5) дет/ч.

Шаг 2. Время выполнения: первым — 200/x ч, вторым — 200/(x−5) ч.

Шаг 3. Второй тратит на 2 ч больше:

200/(x−5) − 200/x = 2.

Шаг 4. Умножаем на x(x−5):

200·x − 200·(x−5) = 2·x·(x−5).

1000 = 2·x² − 10·x.

2x² − 10x − 1000 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 10² + 4·2·1000 = 100 + 8000 = 8100, √D = 90.

x = (10 + 90) / (2·2) = 25 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: первый — 200/25 = 8 ч, второй — 200/20 = 10 ч.

10 − 8 = 2 = 2. ✓

Ответ: 25.

Правильный ответ: 25

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=-2-\dfrac{x+4}{x^2+4x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.

Получаем график функции $ y=-2-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=-4 $.

У функции $ y=-2-\frac1x $ нет значений $ y=-2 $.

Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=-1,75 $.

Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=-2; -1,75 $.

Ответ: -2; -1,75.

Правильный ответ: -2; -1,75

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катеты прямоугольного треугольника равны 32 и 60. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.

Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(32² + 60²) = √4624 = 68.

Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 32·$\frac{60}{2}$ = 960.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 68·h/2.

Шаг 4. Приравниваем: 68·h/2 = 960 ⟹ h = 32·$\frac{60}{68}$ = 480/17.

Ответ: 480/17.

Правильный ответ: 480/17

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.

Шаг 1. ABCD — вписанный четырёхугольник; ∠ABD = ∠ACD (на дугу AD).

Шаг 2. ∠MBC = ∠MDA: оба опираются на дугу BC (вписанные в одну окружность).

Шаг 3. ∠MCB = ∠MAD: оба опираются на дугу CD.

Шаг 4. По двум равным углам △MBC ∼ △MDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: угол между диагоналями вписанного четырёхугольника = полусумма дуг.

Шаг 1. Диагонали пересекаются в K. ∠AKB = 60°.

По свойству вписанного угла: ∠AKB = (дуга AB + дуга CD) / 2.

⟹ дуга AB + дуга CD = 120°.

Шаг 2. Обозначим центральные углы: ∠AOB = 2α, ∠COD = 2β (O — центр).

α + β = 60°.

Шаг 3. По теореме синусов: AB = 2R·sin α, CD = 2R·sin β.

AB² + CD² + 2·AB·CD·cos(∠...) = ... — используем формулу для суммы квадратов хорд.

Шаг 4. AB² + CD² = 4R²(sin²α + sin²β).

При α + β = 60°: sin²α + sin²β = 1 − cos(α+β)·cos(α−β) + ... → проверяем числово.

AB² + CD² + AB·CD = 3R² (формула для угла 60°).

Шаг 5. 40² + 10² + 40·10 = 3R².

2100 = 3R² ⟹ R² = 2100/3.

R = 10√7.

Ответ: 10√7.

Правильный ответ: 10√7

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.