Загрузка заданий...

Вариант 1153 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 11.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

1 Задание 1 1 балл

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 275.

Ответ: 275

2 Задание 2 1 балл

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 285/50 R20?

Решение

В маркировке 285/50 R20 ширина шины равна 285 мм, а высота боковины составляет 50% от ширины. H = 285 · 50 / 100 = 142.5 мм. Ответ: 142.5.

Ответ: 142.5

3 Задание 3 1 балл

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?

Решение

Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и нового колеса 285/50 R20. Ответ: 17.8.

Ответ: 17.8

4 Задание 4 1 балл

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 265/60 R18 получаем диаметр 775.2 мм. Ответ: 775.2.

Ответ: 775.2

5 Задание 5 1 балл

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20? Результат округлите до десятых.

Решение

Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 265/60 R18 и колеса 285/50 R20, затем находим процентное изменение. Ответ: 2.3.

Ответ: 2.3

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$25 : 12,5 : \frac{1}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $25 : 12,5 : \frac{1}{5}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(25) : 12,5 = 2$.

Шаг 2: $(2) : \frac{1}{5} = 10$.

Получили результат $10$.

Ответ: $10$.

Ответ: 10

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами 1,42 и 5?
В ответе укажите номер правильного варианта.

$\sqrt{3}$

$-\frac{7}{2}$

$-\frac{131}{50}$

-0,21

Решение

Сравним числа 1,42 и 5. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 ($\sqrt{3}$) лежит между этими числами.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(5\sqrt{7})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (5√7)².

Используем свойство степени произведения: (5√7)² = 5² · (√7)².

Получаем 25 · 7 = 175.

Ответ: 175.

Ответ: 175

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: 2 + 5(8x - 8) = 6x - 344

Решение

Решим уравнение: 2 + 5(8x - 8) = 6x - 344

Раскроем скобки:

2 + 5(8x - 8) = 6x - 344

2 + 40x - 40 = 6x - 344

Приведём подобные слагаемые в левой части:

40x - 38 = 6x - 344

Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:

34x = -306

Разделим обе части на 34:

x = -306 / 34

x = -9

Ответ: -9

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.

Получаем 0,05.

Ответ: 0,05

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a < 0, c > 0

Б) a > 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Решение

Подставим t = 12 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(12 − 5) = 227.

Ответ: 227.

Ответ: 227

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 4)(x - 9) ≥ 0

(-∞;9]

(-∞;-4] ∪ [9;+∞)

(-∞;-4) ∪ (9;+∞)

(-∞;-4)

Решение

Нули выражения: x = -4 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -4 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 4)(x - 9) >= 0 получаем решение (-∞;-4] ∪ [9;+∞). Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 7 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение

Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 18, d = -7.

Последний положительный член прогрессии равен 4, значит секунд движения до полной остановки было 3.

Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 3·(18 + 4)/2 = 33.

Ответ: 33.

Ответ: 33

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Другой острый угол равен 90° - 20° = 70°.

Ответ: 70.

Ответ: 70

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение

Диагональ квадрата равна a√2.

Если a = 24√2, то d = 24√2 · √2 = 48.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали.

R = d / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Основание равно 3 + 4 = 7.

S = 7 · 4 = 28.

Ответ: 28.

Ответ: 28

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

По клеткам диагонали равны 10 и 4.

S = 10 · 4 / 2 = 20.

Ответ: 20.

Ответ: 20

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно.

2) Неверно: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.

3) Неверно.

Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $23a-33b+45$, если $\dfrac{4a-3b+5}{3a-4b+5}=9$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $23a-33b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $4a-3b+5 = 9(3a-4b+5)$.

Шаг 2. Раскрываем: $4a-3b+5 = 27a-36b+45$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 23a-33b+40$, откуда $23a-33b = -40$.

Шаг 4. Вычисляем: $23a-33b+45 = -40+45 = 5$.

Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.

Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.

Шаг 2. Первый сделал остановку 20 мин = $\frac{1}{3}$ ч, поэтому его время движения: t − $\frac{1}{3}$.

Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:

20·(t − $\frac{1}{3}$) + 30·t = 210.

Шаг 4. Раскрываем: (20 + 30)·t = 210 + 20·$\frac{1}{3}$ = 650/3.

t = 650/3 / 50 = $\frac{13}{3}$ ч.

Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:

30 · $\frac{13}{3}$ = 130 км.

Ответ: 130.

Правильный ответ: 130

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=x^2+2,25,\ x\ne -1 $.

После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-3; 3; 3,25 $.

Ответ: $ -3; 3; 3,25 $.

Правильный ответ: -3; 3; 3,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB = 9.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.

Шаг 1. Из условия задачи D = 5,25, AB = 9.

Шаг 2. Формула: D = (AC² − AB²)/AC ⟹ D·AC = AC² − AB².

AC² − 5,25·AC − 9² = 0.

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: AC² − 5,25·AC − 81 = 0.

Положительный корень: AC = 12.

Проверка: D = (12² − 9²)/12 = $\frac{63}{12}$ = 5,25. ✓

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: доказать равнобедренность треугольника внутри параллелограмма.

Шаг 1. BC = 2·CD (по условию), K — середина BC.

Значит BC/2 = CD/2 ... нет: BC = BC, BC/2 = CD.

Шаг 2. В параллелограмме CD ∥ смежной стороне, поэтому в треугольнике,

образованном DK и соседними сторонами, два угла при основании равны.

(Накрест лежащие углы при параллельных прямых.)

Шаг 3. Равенство двух углов ⟹ равнобедренность ⟹ DK — биссектриса угла ADC. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 10, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.

Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.

По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.

Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:

AD = AB + BC = 6 + 1... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).

Через пифагорово тройки: высота h = 8, AB = 6, CD = 10, BC = 1.

Шаг 3. AD = BC + AB = 1 + 6 = 7.

S = (BC + AD)/2 · h = (1 + 7)/2 · 8 = 30.

Ответ: 30.

Правильный ответ: 30

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.