Загрузка заданий...
Вариант 1246 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 04.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | яблони | теплица | гараж |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, яблони — 3, теплица — 5, гараж — 2.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
Ответ: 7352
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
Ответ: 5
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Баня занимает 9 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 кв. м. Значит площадь бани: 9 · 4 = 36 кв. м.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью гаража: (48 - 12) / 48 · 100% = 75%.
Ответ: 75.
Ответ: 75
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 25 000 руб. | 17 552 руб. | 1,3 куб. м/ч | 5,2 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 21 000 руб. | 15 000 руб. | 5,2 кВт | 4,1 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42552 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Ответ: 450
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$1 : 0,02 - \frac{9}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1 : 0,02 - \frac{9}{5}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((1) : 0,02 = 50\).
Шаг 2: \((50) - \frac{9}{5} = 48,2\).
Получили результат \(48,2\).
Ответ: \(48,2\).
Ответ: 48,2
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 0,1. Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число 0,1 по своему значению совпадает с точкой A.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(7\sqrt{6})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (7√6)².
Используем свойство степени произведения: (7√6)² = 7² · (√6)².
Получаем 49 · 6 = 294.
Ответ: 294.
Ответ: 294
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -7x + y = -57 \\ 5x - 8y = 48 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-7x + y = -57
5x - 8y = 48
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе — на -7.
Получим:
\((-7x + y = -57) \cdot 5\): -35x + 5y = -285
\((5x - 8y = 48) \cdot -7\): -35x + 56y = -336
Вычтем второе уравнение из первого:
-51y = 51
y = 51 / -51 = -1
Подставим y = -1 в первое уравнение:
-7x + y = -57
Получаем x = 8.
Ответ: (8;-1)
Ответ: 8;-1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события \(\overline{A} \cup B\).
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Расчёты по формулам
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 8 Вт, а сила тока равна 2 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 8/(2²) = 2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
-2x + 2 ≥ 8x - 12
Решение
Решим неравенство: -2x + 2 >= 8x - 12.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -10x <= -14.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -10: x <= 1,4.
Значит, x меньше или равно 1,4.
Этому соответствует промежуток (-∞;1,4].
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 15, d = 3, n = 14.
Сначала найдём последний ряд: a14 = 15 + (14 - 1)·3 = 54.
Сумма первых 14 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 14·(15 + 54)/2 = 483.
Ответ: 483.
Ответ: 483
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
S = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.
S = \(\frac{1}{2}\) · 12 · 20 · \(\frac{5}{8}\) = 1200/16 = 75.
Ответ: 75.
Ответ: 75
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
Для равностороннего треугольника r = a√3 / 6.
Значит, a = 2r√3 = 2 · 7√3 · √3 = 42.
Ответ: 42.
Ответ: 42
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 69°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 155°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Решение
Угол между диагональю AC и основанием AD равен 155° - (180° - 69°).
Получаем 155 - 111 = 44°.
Так как основания параллельны, угол с меньшим основанием такой же.
Ответ: 44.
Ответ: 44
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
По клеткам основание равно 7, высота равна 4.
S = 7 · 4 = 28.
Ответ: 28.
Ответ: 28
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно: из равенства трёх углов следует подобие, а не равенство.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}-6=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=\frac{1}{x}\).
Шаг 1. После замены уравнение принимает вид:
\(t^2-t-6=0\).
Шаг 2. Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\).
Корни: \(t_1=3\), \(t_2=-2\).
Шаг 3. Обратная замена:
Если \(t=3\): \(x=\dfrac{1}{3}\).
Если \(t=-2\): \(x=-\dfrac{1}{2}\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne0\) — оба корня подходят.
Ответ: \(-\dfrac{1}{2};\quad \dfrac{1}{3}\).
Правильный ответ: -1/2;1/3
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 9) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: вторым — 216/x ч, первым — 216/(x+9) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 4 ч больше:
216/x − 216/(x+9) = 4.
Шаг 4. Умножаем на x(x+9):
216·(x+9) − 216·x = 4·x·(x+9).
1944 = 4·x² + 36·x.
4x² + 36x − 1944 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 36² + 4·4·1944 = 1296 + 31104 = 32400, √D = 180.
x = (−36 + 180) / (2·4) = 18 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: второй — 216/18 = 12 ч, первый — 216/27 = 8 ч.
12 − 8 = 4 = 4. ✓
Ответ: 18.
Правильный ответ: 18
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{7x-6}{7x^2-6x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=6/7 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=6/7 \), откуда \( k=49/36 \).
Ответ: \(\frac{49}{36}\).
Правильный ответ: 49/36
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 75, AC = 42.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: AB ∥ DC — треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
Шаг 1. Из подобия △ABM ∼ △CDM: AM/MC = AB/DC = \(\frac{15}{75}\) = \(\frac{1}{5}\).
Шаг 2. AC = AM + MC, причём AM : MC = 1 : 5.
Одна «часть» = AC / (5+1) = 42 / 6 = 7.
Шаг 3. MC = 5 · 7 = 35.
Ответ: 35.
Правильный ответ: 35
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: каждый центр лежит на серединном перпендикуляре к общей хорде.
Шаг 1. PK = PL (оба — радиусы первой окружности).
⟹ точка P равноудалена от K и L
⟹ P лежит на серединном перпендикуляре к отрезку KL.
Шаг 2. QK = QL (оба — радиусы второй окружности).
⟹ точка Q тоже лежит на том же серединном перпендикуляре.
Шаг 3. Через два разных точки проходит единственная прямая.
Прямая PQ совпадает с серединным перпендикуляром к KL.
Следовательно, PQ ⟂ KL. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 15.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: сумма углов при AD равна 90° → диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 1. ∠DAB + ∠ADB = 90° (углы при основании AD). Значит диагонали AC ⊥ BD.
Шаг 2. Окружность проходит через A и B, касается CD в точке T.
CT — касательная: CT² = степень точки C = CA · CB (секущая через C).
Шаг 3. Из подобия треугольников в трапеции с перпендикулярными диагоналями:
AB² = AD · BC (в правильной конфигурации). Проверяем: 15² = 225, AD·BC = 28·4 = 112.
Шаг 4. По теореме синусов в треугольнике TAB или через формулу касательной:
R = AB² / (2 · |AD − BC|) = ... или R из степени точки.
Вычисление: R = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.