Загрузка заданий...
Вариант 1257 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 04.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1 ГБ, 3 ГБ, 3,25 ГБ, 1,5 ГБ.
| Мобильный интернет | 1 ГБ | 3 ГБ | 3,25 ГБ | 1,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 76108.
Ответ: 76108
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
Решение
В феврале минуты не превышают пакет, а интернет превышает пакет на 0,5 ГБ. Доплата за 0,5 ГБ равна 90 руб. Итого: 350 + 90 = 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
Решение
По пунктирному графику лимит 3 ГБ превышен в четырёх месяцах. Ответ: 4.
Ответ: 4
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
Решение
В январе 2,5 ГБ, в феврале 3,5 ГБ. Увеличение: 3,5 − 2,5 = 1 ГБ. Процент увеличения: 1 : 2,5 · 100% = 40%. Ответ: 40.
Ответ: 40
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 440 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
По расчётам за год новый тариф оказался выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент выберет тариф с ежемесячной платой 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,1 : 4 - 0,001$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,1 : 4 - 0,001\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,1) : 4 = 0,025\).
Шаг 2: \((0,025) - 0,001 = 0,024\).
Ответ: \(0,024\).
Ответ: 0,024
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел \(\frac{-13}{6}\), 0,76, \(\frac{13}{4}\), \(\sqrt{19}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-13}{6}\) ≈ -2,1667
2) 0,76 ≈ 0,76
3) \(\frac{13}{4}\) ≈ 3,25
4) \(\sqrt{19}\) ≈ 4,3589
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(2\sqrt{2})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (2√2)².
Используем свойство степени произведения: (2√2)² = 2² · (√2)².
Получаем 4 · 2 = 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 15x + 56 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 + 15x + 56 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 15, c = 56.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 15² - 4·1·56 = 1.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-15 - √1) / 2 = -8
x₂ = (-15 + √1) / 2 = -7
Ответ: -8;-7
Ответ: -8;-7
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события \(A \cup \overline{B}\).
Решение
Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события \(A \cup \overline{B}\): 6.
\(P=6/8=0,75\).
Ответ: 0,75
Ответ: 0,75
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 135,2 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 135,2·1000 = 135 200 Дж.
v = √(2·135 200/1600) = 13.
Ответ: 13.
Ответ: 13
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≤ 49
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² <= 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: [-7;7]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,3, d = 0,4, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 21.
Ответ: 21.
Ответ: 21
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Решение
BH — высота, значит BH ⟂ AC.
Угол между AB и AC равен 48°.
Тогда угол между AB и BH равен 90° - 48° = 42°.
Ответ: 42.
Ответ: 42
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол ACB — вписанный и опирается на дугу AB, значит центральный угол AOB равен 2·∠ACB.
∠AOB = 2 · 23° = 46°.
Так как AC и BD — диаметры, лучи OA и OC противоположны, а OB и OD противоположны.
Значит, ∠AOD и ∠AOB — смежные центральные углы.
∠AOD = 180° - 46° = 134°.
Ответ: 134.
Ответ: 134
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение
Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.
sin 150° = \(\frac{1}{2}\).
h = 28 · \(\frac{1}{2}\) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
По клеткам основания равны 5 и 9, высота равна 5.
S = (5 + 9) / 2 · 5 = 35.
Ответ: 35.
Ответ: 35
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно: не указано, что угол заключён между сторонами.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: оба выражения равны \(y\) — приравниваем их.
Шаг 1. \(4x^2-3x=8x-6\).
Шаг 2. Переносим влево: \(4x^2-11x+6=0\).
Шаг 3. Разложим: \((4x-3)(x-2)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{3}{4}\) или \(x=2\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{3}{4}\): \(y=8\cdot\dfrac{3}{4}-6=0\).
При \(x=2\): \(y=8\cdot2-6=10\).
Ответ: \(\left(\dfrac{3}{4};\,0\right);\ (2;\,10)\).
Правильный ответ: (3/4;0);(2;10)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 9) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: вторым — 112/x ч, первым — 112/(x+9) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 4 ч больше:
112/x − 112/(x+9) = 4.
Шаг 4. Умножаем на x(x+9):
112·(x+9) − 112·x = 4·x·(x+9).
1008 = 4·x² + 36·x.
4x² + 36x − 1008 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 36² + 4·4·1008 = 1296 + 16128 = 17424, √D = 132.
x = (−36 + 132) / (2·4) = 12 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: второй — 112/12 = \(\frac{28}{3}\) ч, первый — 112/21 = \(\frac{16}{3}\) ч.
\(\frac{28}{3}\) − \(\frac{16}{3}\) = 4 = 4. ✓
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}2{,}5x-1,& x<2,\\-3{,}5x+11,& 2\le x\le 3,\\x-1,& x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: [0,5;2]∪{4}.
Ответ: [0,5;2]∪{4}.
Правильный ответ: [0,5;2]∪{4}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 9, AC = 12.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: центр O лежит на AC, касание в B — значит OB ⊥ AB, OB = r.
Шаг 1. Пусть центр O делит AC: AO = AC − r (т.к. O на AC и окружность проходит через C, OC = r).
Шаг 2. △AOB прямоугольный (∠ABО = 90°, т.к. OB ⊥ AB).
AB² + r² = AO² = (AC − r)².
9² + r² = (12 − r)².
81 + r² = 144 − 24r + r².
24r = 144 − 81 = 63.
r = \(\frac{63}{24}\) = 2.625.
Шаг 3. D = 2r = \(\frac{63}{12}\) = 5,25.
Ответ: 5,25.
Правильный ответ: 5,25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.
Шаг 1. ABCD — вписанный четырёхугольник; ∠ABD = ∠ACD (на дугу AD).
Шаг 2. ∠MBC = ∠MDA: оба опираются на дугу BC (вписанные в одну окружность).
Шаг 3. ∠MCB = ∠MAD: оба опираются на дугу CD.
Шаг 4. По двум равным углам △MBC ∼ △MDA. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.
Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.
Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.
В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.
Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:
dist(K, AB) = dist(K, AD) = 7.
Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:
dist(K, AB) = dist(K, BC) = 7.
Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:
dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 7 + 7 = 14.
Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 11 · 14 = 154.
Ответ: 154.
Правильный ответ: 154
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.