Загрузка заданий...
Вариант 130 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 14.06.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A0, A1, A2 и A4.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A1, A2, A4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 841 | 594 |
| 2 | 1189 | 841 |
| 3 | 297 | 210 |
| 4 | 594 | 420 |
Решение
A0 — 1189 × 841 мм, это №2. A1 — 841 × 594 мм, это №1. A2 — 594 × 420 мм, это №4. A4 — 297 × 210 мм, это №3. Ответ: 2143.
Ответ: 2143
2
Задание 2
1 балл
Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A2?
Решение
Из A2 получают два листа A3, а из каждого A3 — два листа A4. Всего 2 · 2 = 4 листа A4. Ответ: 4.
Ответ: 4
3
Задание 3
1 балл
Найдите ширину листа бумаги формата A0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Формат A0 имеет размеры примерно 1189 × 841 мм. Ширина равна 841 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 840. Ответ: 840.
Ответ: 840
4
Задание 4
1 балл
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата A4 к большей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Размер A4: 297 × 210 мм. Отношение меньшей стороны к большей: 210 : 297 ≈ 0,707. Округляем до десятых: 0,7. Ответ: 0,7.
Ответ: 0.7
5
Задание 5
1 балл
Размер типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт, чтобы текст был расположен на листе формата A3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
При переходе от A4 к A3 линейные размеры увеличиваются примерно в √2 раза. Поэтому размер шрифта: 15 · √2 ≈ 21,2. Округляем до целого: 21. Ответ: 21.
Ответ: 21
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} : \frac{4}{1}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} : \frac{4}{1}\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) : \frac{4}{1} = \frac{1}{4}\).
Получили дробь \(\frac{1}{4}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,25\).
Ответ: \(0,25\).
Ответ: 0,25
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\frac{1}{7}\). Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число \(\frac{1}{7}\) по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(7\sqrt{6})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (7√6)².
Используем свойство степени произведения: (7√6)² = 7² · (√6)².
Получаем 49 · 6 = 294.
Ответ: 294.
Ответ: 294
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 5 + 3(8x + 3) = x + 175
Решение
Решим уравнение: 5 + 3(8x + 3) = x + 175
Раскроем скобки:
5 + 3(8x + 3) = x + 175
5 + 24x + 9 = x + 175
Приведём подобные слагаемые в левой части:
24x + 14 = x + 175
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
23x = 161
Разделим обе части на 23:
x = 161 / 23
x = 7
Ответ: 7
Ответ: 7
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 25 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 19 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{19}{25}\) = 0,76.
Ответ: 0,76.
Ответ: 0,76
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -2x² - 10x - 13
Б) y = -9/x
В) y = 0.3333333333333333x + 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 3 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 235,2 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 235,2/(9,8·3) = 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} -2,4 − 5x > 27,6 \\ x + 0,2 > -5,8 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 160 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 40 минут пройдёт 5 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 160·(\(\frac{1}{2}\))^5 = 5 мг.
Ответ: 5.
Ответ: 5
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, sin ∠ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.\nS = \(\frac{1}{2}\) · 12 · 10 · \(\frac{8}{15}\) = 960/30 = 32.\nОтвет: 32.
Ответ: 32
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 9, BC = 6, CD = 17. Найдите AD.
Решение
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nДля трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.\nAD = AB + CD - BC = 9 + 17 - 6 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов прямоугольной трапеции равен 37°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В прямоугольной трапеции два угла по 90°, а два других supplementary.\nИскомый угол равен 180° - 37° = 143°.\nОтвет: 143.
Ответ: 143
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 8, высота равна 5.\nS = 8 · 5 / 2 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(8a-40b+33\), если \(\dfrac{6a-2b+3}{2a-6b+3}=7\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(8a-40b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(6a-2b+3 = 7(2a-6b+3)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(6a-2b+3 = 14a-42b+21\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 8a-40b+18\), откуда \(8a-40b = -18\).
Шаг 4. Вычисляем: \(8a-40b+33 = -18+33 = 15\).
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина круга одинакова для обоих бегунов — составим уравнение.
Шаг 1. Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго: (x + 7) км/ч.
Шаг 2. За 1 час первый пробежал x км, а до конца круга ему осталось 1 км.
Длина круга = x + 1 км.
Шаг 3. Второй пробежал круг 20 мин назад, то есть за (1 − \(\frac{20}{60}\)) = 0,6666666667 ч.
Длина круга = (x + 7) · 0,6666666667 км.
Шаг 4. Приравниваем: x + 1 = (x + 7) · 0,6666666667.
Шаг 5. Раскрываем и решаем: x = 11 км/ч.
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=3-\dfrac{x+5}{x^2+5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=3-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5 \).
У функции \( y=3-\frac1x \) нет значений \( y=3 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=3,2 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=3; 3,2 \).
Ответ: 3; 3,2.
Правильный ответ: 3; 3,2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 90, BC = 20, CF : DF = 7 : 3.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 7:3 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 7:3 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (3·20 + 7·90) / (7+3).
Шаг 3. EF = (60 + 630) / 10 = 690 / 10 = 69.
Ответ: 69.
Правильный ответ: 69
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.
Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).
Шаг 2. Прямая через O пересекает BC в точке L и AD в точке N.
Центральная симметрия переводит BC в AD и L в N (так как O — центр).
Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит CL = AN. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.
Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.
Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.
В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.
Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:
dist(K, AB) = dist(K, AD) = 1.
Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:
dist(K, AB) = dist(K, BC) = 1.
Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:
dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 1 + 1 = 2.
Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 17 · 2 = 34.
Ответ: 34.
Правильный ответ: 34
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: