Загрузка заданий...

Вариант 1332 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,3 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	санузел	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 6, кладовая — 3, санузел — 4, гостиная — 7.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, санузел, гостиная.

Следовательно, ответ: 6347.

Ответ: 6347

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 60 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Решение

По плану площадь покрытия кухни составляет 72 клетки.

Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м, поэтому площадь равна 72 · 0,09 = 6,48 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,6 = 0,12 кв. м.

Нужно элементов: 6,48 / 0,12 = 54.

В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 7 упаковок.

Ответ: 7.

Ответ: 7

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 88 клеток.

Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.

Значит, площадь равна 88 · 0,09 = 7,92 кв. м.

Ответ: 7,92.

Ответ: 7,92

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади санузла?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 36 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 36) / 36) · 100% = 300%.

Ответ: 300.

Ответ: 300

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.

Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.

Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.

Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.

Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.

Ответ: 28 800.

Ответ: 28800

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$4,5 \cdot 0,12$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $4,5 \cdot 0,12$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(4,5) \cdot 0,12 = 0,54$.

Ответ: $0,54$.

Ответ: 0,54

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из данных чисел принадлежит промежутку от -1,84 до 3,75?
В ответе укажите номер правильного варианта.

$-\frac{37}{8}$

0,25

4,025

$3\sqrt{2}$

Решение

Сравним числа -1,84 и 3,75. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (0,25) лежит между этими числами.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(5\sqrt{10})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (5√10)².

Используем свойство степени произведения: (5√10)² = 5² · (√10)².

Получаем 25 · 10 = 250.

Ответ: 250.

Ответ: 250

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Найдите корни уравнения: x² + 14x + 49 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x² + 14x + 49 = 0

Коэффициенты: a = 1, b = 14, c = 49.

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = 14² - 4·1·49 = 0.

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

x = -14 / 2 = -7

Ответ: -7

10 Статистика, вероятности 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 13 чёрных, 14 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 14 (жёлтое такси).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{14}{40}$ = 0,35.

Ответ: 0,35.

Ответ: 0,35

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Коэффициенты

А) k < 0, b > 0

Б) k > 0, b > 0

В) k < 0, b < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 686 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.

Решение

Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².

R = 686/(7²) = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

2x + 5 < 6x - 5

(-∞;0)

(0;+∞)

(-∞;2,5)

(2,5;+∞)

Решение

Решим неравенство: 2x + 5 < 6x - 5.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -4x > -10.

Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Делим обе части на -4: x > 2,5.

Значит, x больше 2,5.

Этому соответствует промежуток (2,5;+∞).

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 29 мест, а в шестом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение

Ряды образуют арифметическую прогрессию.

Разность прогрессии: d = (35 - 29) / (6 - 4) = 3.

Тогда первый ряд: a₁ = a4 - (4 - 1)·d = 29 - 3·3 = 20.

Последний ряд: a15 = a₁ + (15 - 1)·d = 20 + 14·3 = 62.

Ответ: 62.

Ответ: 62

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 7, AC = 35. Найдите tg B.

Решение

В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.

tg B = AC / BC = $\frac{35}{7}$ = 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.

Следовательно, ∠CBD = 41°.

Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.

Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 70° - 41° = 29°.

Ответ: 29.

Ответ: 29

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований.

Больший отрезок равен 17 / 2 = 8,5.

Ответ: 8,5.

Ответ: 8,5

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение

Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.

Катеты равны 5 и 8.

Больший катет равен 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно: любая сторона треугольника меньше суммы двух других.

2) Верно: свойство биссектрисы угла.

3) Неверно: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, не обязательно ромб.

Ответ: 12.

Ответ: 12

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}2x^2+y^2=36,\\8x^2+4y^2=36x.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: умножим первое уравнение на 4.

Шаг 1. Умножаем первое на 4: $8x^2+4y^2=144$.

Шаг 2. По второму: $8x^2+4y^2=36x$.

Шаг 3. Приравниваем правые части:

$144=36x\Rightarrow x=4$.

Шаг 4. Подставляем $x=4$:

$2\cdot16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$.

Ответ: $(4;\,-2);\ (4;\,2)$.

Правильный ответ: (4;-2);(4;2)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.

Шаг 1. Пусть первый рабочий делает x дет/ч, тогда второй — (x − 5) дет/ч.

Шаг 2. Время выполнения: первым — 180/x ч, вторым — 180/(x−5) ч.

Шаг 3. Второй тратит на 3 ч больше:

180/(x−5) − 180/x = 3.

Шаг 4. Умножаем на x(x−5):

180·x − 180·(x−5) = 3·x·(x−5).

900 = 3·x² − 15·x.

3x² − 15x − 900 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 15² + 4·3·900 = 225 + 10800 = 11025, √D = 105.

x = (15 + 105) / (2·3) = 20 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: первый — 180/20 = 9 ч, второй — 180/15 = 12 ч.

12 − 9 = 3 = 3. ✓

Ответ: 20.

Правильный ответ: 20

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+0,25)((x-1))}{1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=-(x^2+0,25),\ x\ne 1 $.

После сокращения получаем параболу $ y=-(x^2+a) $, но точка при $ x=1 $ выколота. Прямая $ y=kx $ имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-1,25; -1; 1 $.

Ответ: $ -1,25; -1; 1 $.

Правильный ответ: -1,25; -1; 1

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 32 и 68. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти второй катет, затем использовать равенство площадей для нахождения высоты.

Шаг 1. Второй катет: √(68² − 32²) = √3600 = 60.

Шаг 2. Площадь треугольника через два катета: S = 32·$\frac{60}{2}$ = 960.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу 68 и высоту h к ней: S = 68·h/2.

Шаг 4. Из равенства площадей: h = 32·$\frac{60}{68}$ = 480/17.

Ответ: 480/17.

Правильный ответ: 480/17

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.

Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.

Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.

Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.

Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−10, 0), D = (10, 0) (|AD| = 20).

В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.

Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (20, h). На прямой BE точка E = (0, 20 − h), так как BE = 20.

Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·$\frac{20}{4}$ = 15.

Шаг 5. AB = √(h² + (10)²) = √(225 + 100) = 5√13;

BC = 2·AB = 10√13; CA = 15√5.

Ответ: 5√13; 10√13; 15√5.

Правильный ответ: 5√13; 10√13; 15√5

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.